專訪田剛院士：從王虹、鄧煜獲菲爾茲獎，看中國數(shù)學(xué)人才成長的二十年

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2026國際數(shù)學(xué)家大會，田剛與北大數(shù)院校友王虹、鄧煜

撰文｜張?zhí)炱?/strong>

編輯｜陳曉雪

7月23日，2026年國際數(shù)學(xué)家大會上，王虹、鄧煜兩位北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（以下簡稱“北大數(shù)院”）2007級校友獲得菲爾茲獎。這是中國籍?dāng)?shù)學(xué)家首次獲得這一數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)，也讓中國數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)再次成為關(guān)注焦點(diǎn)。

從三維掛谷猜想到狹義希爾伯特第六問題，兩人的工作分別推動了各自領(lǐng)域的重要突破。而更受關(guān)注的是，王虹、鄧煜都曾在北大數(shù)院讀本科。從“黃金一代”到兩位菲爾茲獎校友，北大數(shù)學(xué)為何能夠持續(xù)涌現(xiàn)國際一流青年數(shù)學(xué)家？

2019年，中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛曾在接受《知識分子》專訪時表示，北大數(shù)學(xué)人、中國數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎只是時間問題。2026年，王虹、鄧煜兩位北大數(shù)院2007級校友獲得菲爾茲獎，這一判斷成為現(xiàn)實(shí)。

在這一歷史性時刻，《知識分子》專訪田剛。回顧從王虹、鄧煜兩項(xiàng)成果公布，到北大組織報(bào)告、討論和同行驗(yàn)證，再到最終獲得菲爾茲獎的過程。田剛表示，這一進(jìn)展“比預(yù)想的要更快”。

從2000年前后被稱為“黃金一代”的許晨陽、劉若川、惲之瑋、袁新意等人，到2007級的王虹、鄧煜，田剛認(rèn)為，這并不是某一屆學(xué)生的偶然涌現(xiàn)，而是北大數(shù)學(xué)長期人才培養(yǎng)傳統(tǒng)的延續(xù)。

在他看來，北大過去二十多年一直重視給學(xué)生接觸前沿?cái)?shù)學(xué)的機(jī)會，通過特別講座、研討班等形式，讓學(xué)生在本科階段就開始接觸研究問題；同時，也注重幫助優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)入國際學(xué)術(shù)交流體系，在更大范圍內(nèi)接受訓(xùn)練和競爭。正是在這樣的積累下，一批又一批年輕數(shù)學(xué)家逐漸成長起來。

在訪談中，田剛也談到中國數(shù)學(xué)未來的發(fā)展。他認(rèn)為，重要的不是追求某一個獎項(xiàng)，而是培養(yǎng)一批能夠持續(xù)挑戰(zhàn)世界數(shù)學(xué)難題的年輕數(shù)學(xué)家。王虹、鄧煜的突破，既是個人研究道路上的成果，也是中國數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)體系不斷積累后的一個體現(xiàn)。

“他們做出了頂尖的工作成果”

2026國際數(shù)學(xué)家大會開幕式，鄧煜、王虹獲頒菲爾茲獎

《知識分子》：去年北大邀請王虹、鄧煜兩位老師回校做了一系列報(bào)告。當(dāng)時他們的成果還處在同行進(jìn)一步理解和檢驗(yàn)的過程中，大家當(dāng)時對這兩項(xiàng)工作的評價和判斷是什么樣的？

田剛：邀請他們來北大講，是因?yàn)樗麄冏龀隽隧敿獾墓ぷ鞒晒?dāng)然也就有了希望拿獎。比如王虹，她在去年春天發(fā)出了一篇127頁的文章，這是她和合作者的第三篇文章。我們當(dāng)時就覺得，如果驗(yàn)證是對的話，這肯定是一項(xiàng)非常好的工作。

這篇文章一出來，我們就知道她肯定是熱門人選。北大現(xiàn)在是中國的數(shù)學(xué)重鎮(zhèn)，這些年跟外界的交流也越來越多，加上王虹又是我們的校友，所以希望她回來講講這方面的工作。一方面是給我們一個學(xué)習(xí)機(jī)會，另一方面，通過她講解、回答提問、解釋細(xì)節(jié)，也更容易讓大家確認(rèn)這項(xiàng)工作是站得住的。

菲爾茲獎得主讓·布爾甘（Jean Bourgain）和陶哲軒都在這個方向做過重要工作，但都沒有完全解決問題。二維的情形早就解決了，三維卻一直懸而未決。這些著名數(shù)學(xué)家都拿過菲爾茲獎，也都在這方面做出過重要貢獻(xiàn)，所以王虹這項(xiàng)工作肯定值得重視。

2025年6月，田剛和同事們參加王虹在北京大學(xué)的專題講座

這是一項(xiàng)合作的工作，王虹的貢獻(xiàn)毋庸置疑，最關(guān)鍵的是最后一篇，文章突破了之前方法中一個存在局限的關(guān)鍵步驟。如何克服這個局限，王虹也在和其他人的合作中受到啟發(fā)。

王虹在2023暑期的北大數(shù)學(xué)校友論壇作報(bào)告。

請她來講之后，我們又專門組織了一學(xué)期的活動，先從基礎(chǔ)性的東西學(xué)起，梳理之前的工作。到11月中，我們安排了幾位老師專門花較長時間去驗(yàn)證這項(xiàng)工作，主要貢獻(xiàn)者有苗長興、韋東奕、龐逸軒三人，他們一個星期內(nèi)每天花十幾個小時在上面，而且是在我們前期研討的基礎(chǔ)上做的，最后完成了一篇12頁的驗(yàn)證報(bào)告。我把這報(bào)告轉(zhuǎn)發(fā)給了國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主席以及相關(guān)數(shù)學(xué)雜志。王虹等人的第三篇文章目前還沒有發(fā)表。

《知識分子》：鄧煜這項(xiàng)成果發(fā)表以后，北大很快也邀請他和馬驍來做了一周的系列報(bào)告。當(dāng)時為什么會專門組織這樣一次活動？

田剛：鄧煜的工作涉及希爾伯特第六問題（Hilbert's Sixth Problem），這本身是一個比較宏觀的問題，希望將已知的物理學(xué)規(guī)律通過數(shù)學(xué)公理化的方式，建立在更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上。

鄧煜的這項(xiàng)成果可以說是“出奇兵”。鄧煜博士在普林斯頓，而普林斯頓本身并不是這個方向最強(qiáng)的地方。過去法國數(shù)學(xué)家在這個領(lǐng)域已經(jīng)做出了很多重要工作，其中有些學(xué)者得過大獎。鄧煜他們這項(xiàng)工作的做法，和法國數(shù)學(xué)家原來的思路不太一樣，是從全新的角度去解決問題。最后取得的結(jié)果卻向前推進(jìn)了一大步，可以說是一個里程碑式的突破。

2025年3月，鄧煜在北大舉行的研討會作報(bào)告。

所以，當(dāng)時我們也很希望認(rèn)真了解這項(xiàng)工作，就邀請鄧煜和馬驍?shù)奖贝螅B續(xù)講了一個星期。正好當(dāng)時北大也有一些做相關(guān)方向的老師和校友在訪問，大家都來參加討論，效果非常好。

我想，這個研討班在一定程度上也是幫助同行理解、檢驗(yàn)這項(xiàng)成果。因?yàn)樗麄兊墓ぷ饔昧瞬簧傩碌南敕ǎ词故沁@個方向最頂尖的專家，也需要時間去消化、理解，不可能一下子就完全看懂。我們對這個工作也組織了驗(yàn)證，但是沒有形成報(bào)告。

《知識分子》：所以當(dāng)時您的判斷是，如果這些成果最終得到數(shù)學(xué)界認(rèn)可，他們就很有希望獲得菲爾茲獎？

田剛：他們的工作首先肯定是達(dá)到了獲獎的標(biāo)準(zhǔn)，而且國內(nèi)外數(shù)學(xué)界也評價很高。比如陶哲軒充分肯定了王虹這項(xiàng)工作的意義，法國數(shù)學(xué)界也高度評價了鄧煜這項(xiàng)工作的價值。

我覺得如果驗(yàn)證正確，他們肯定有很大的機(jī)會。但是競爭者可能有不少。菲爾茲獎每次最多只有4位獲獎?wù)撸詈蠡湔l家，還是要由評獎委員會綜合考慮、投票決定。

這一屆菲爾茲獎其實(shí)被提名的中國籍?dāng)?shù)學(xué)家不少，不止他們兩位。比如復(fù)旦大學(xué)的王國禎，雖然他本人已經(jīng)超過菲爾茲獎年齡限制，但他的合作者徐宙利（注：王國禎和徐宙利都是北大本碩畢業(yè)）還在年齡范圍內(nèi)，得到了提名。他們在Kervaire不變量問題（Kervaire invariant problem）上取得重大進(jìn)展。

另外，還有我們北大2010級的校友莊梓銓，現(xiàn)在在約翰斯·霍普金斯大學(xué)，馬上要去斯坦福大學(xué)，他做代數(shù)幾何方面的工作，也被提名了。

當(dāng)然，還有一些做得很好的數(shù)學(xué)家，比如袁新意、丁劍，他們的工作也非常出色，但現(xiàn)在已經(jīng)超過年齡限制。像惲之瑋、朱歆文，他們的工作同樣非常好，不過到現(xiàn)在也已經(jīng)超齡了。

《知識分子》：今年被提名的中國數(shù)學(xué)家，大概有多少？

田剛：具體多少提名我不清楚，具體總數(shù)可能只有委員會知道。但至少這一屆中國籍?dāng)?shù)學(xué)家的提名人數(shù)，應(yīng)該是歷史上比較多的一次，至少有四五位。

所以，這一屆進(jìn)入提名范圍的中國籍?dāng)?shù)學(xué)家應(yīng)該是有若干位的。不過，從目前大家的普遍評價來看，王虹和鄧煜在各自研究方向上的突破，這一步邁得還是更大一些。

《知識分子》：您在2019年接受《知識分子》訪談時曾說過中國數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎“只是時間早晚問題”。現(xiàn)在的進(jìn)展比您當(dāng)年預(yù)想的更快嗎？

田剛：可以說比預(yù)想的要更快。如果放在2025年初，或者至少是2024年下半年，那時候我們還沒這個心理預(yù)期。

就拿王虹來說，2024年王虹受邀回北大做報(bào)告時，雖然我們知道她做了很好的工作，沒想到2025年成果爆發(fā)得如此之快。確實(shí)來得比我們想象要快一點(diǎn)。

《知識分子》：王虹和鄧煜兩位老師，一個是高考進(jìn)入北大，一個是通過數(shù)學(xué)競賽進(jìn)入北大。北大同時培養(yǎng)這兩類學(xué)生，您怎么看待這種不同路徑？

田剛：競賽生一上來可能學(xué)習(xí)就特別快，這確實(shí)對普通本科生會形成一定壓力。但這首先還是一個自信的問題。

我認(rèn)為做研究和競賽是兩回事。競賽要求你在規(guī)定時間內(nèi)解決一個問題，而研究并不在乎你花了多少時間。一個問題，你花一個小時想出來，和花十天、一個月想出來，本質(zhì)上沒有區(qū)別。關(guān)鍵是你是否愿意持續(xù)思考。

有些學(xué)生可能想了兩個小時沒有結(jié)果，就覺得自己不行，放棄了；但真正做研究的人，可能會圍繞一個問題想十天、幾個月，甚至更長時間。我相信王虹他們解決這些重要問題，也是思考了很長很長時間，才在某個時刻，帶著一點(diǎn)運(yùn)氣，突然有了一個好的想法，最終能夠解決難題。

《知識分子》：您對他們兩位本科時期還有印象嗎？

田剛：鄧煜本科的時候我沒什么印象，我在普林斯頓的時候倒和他接觸過一些，但也不多。普林斯頓的研究生一般都是自己鉆研，也沒什么必修課。

王虹本科時上過我的本研研討班，我這里還有記錄。這個研討班我先講前幾次，講授部分章節(jié)以及一些相關(guān)基礎(chǔ)知識,然后讓同學(xué)們圍繞約翰·米爾諾（John Milnor）的《Morse Theory》這本書來討論。王虹那時候也不太說話，她在課上做過一次presentation，做得還是挺不錯的。

這個班到底起了多大作用不好說，不過那個班上確實(shí)有一批07級、08級的學(xué)生，很多后來都成為了很優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家，包括王虹，還有張瑞祥、劉雨晨等等。

鄧煜、王虹獲菲爾茲獎后參加記者會

掛谷猜想背后，北大有長期的積累和傳統(tǒng)

《知識分子》：在北京國際數(shù)學(xué)研究中心的介紹中提到，掛谷猜想、限制性猜想、Bochner-Riesz 猜想、局部光滑性猜想，被認(rèn)為是調(diào)和分析領(lǐng)域幾個重要的核心問題。這幾個問題之間有什么聯(lián)系？

田剛：調(diào)和分析是數(shù)學(xué)里比較早的一個分支，應(yīng)用很廣，跟很多方向都有交叉。

一方面是和解析數(shù)論交叉。早期像北大的閔嗣鶴先生，他們做解析數(shù)論方面的工作，也跟調(diào)和分析有關(guān)系。后來的潘承洞先生，整體上也是解析這一支。另外還有一支，是跟流體力學(xué)相關(guān)的，這個方向國內(nèi)現(xiàn)在做得比較多。

王虹他們現(xiàn)在做的工作，是跟調(diào)和分析、組合數(shù)學(xué)、傅里葉變換都有關(guān)系的。調(diào)和分析里面有一個傅里葉變換的限制性猜想。這個猜想如果解決了，掛谷猜想會是它的一個推論，因?yàn)橄拗菩圆孪胧歉羁痰囊粋€猜想。王虹在這個方向上，之前也做出過一些很好的工作，包括跟張瑞祥合作的成果。

《知識分子》：2000年前后，您是比較早在國內(nèi)推動現(xiàn)代調(diào)和分析的發(fā)展，推動在北京大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)特別講座和研究生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)強(qiáng)化班的。當(dāng)時為什么會選擇推動這個方向？

田剛：它本身首先是數(shù)學(xué)的核心方向之一。當(dāng)時這個方向在國內(nèi)還幾乎是空白，但中國并不缺人才。

調(diào)和分析這一支，可以說主要是普林斯頓學(xué)派發(fā)展起來的，以埃利亞斯·施泰因（Elias M. Stein）為代表，他們解決了調(diào)和分析中的許多重大問題。我覺得這個方向值得發(fā)展，那怎么發(fā)展呢？剛開始只能是通過學(xué)習(xí)，希望有更多的年輕人參與進(jìn)來。

雖然我自己并不是搞調(diào)和分析的，但我覺得這個方向值得鼓勵、值得發(fā)展，所以我們一直在辦一些學(xué)術(shù)活動，包括邀請老師來北大講課。另外，我們國家的天元基金也給予了一定的支持，希望更多的年輕人能夠在這方面學(xué)習(xí)，能夠去鉆研。

調(diào)和分析相關(guān)的研討班。我們之前請過苗長興教授，不止一次講限制性猜想，也講調(diào)和分析的四大猜想。我當(dāng)時是希望像韋東奕這樣的青年數(shù)學(xué)家，也能學(xué)一學(xué)試一試。因?yàn)轫f東奕的分析功底很好，我覺得他應(yīng)該去挑戰(zhàn)一些這樣的大問題。

我們做這些活動，是為了給我們的學(xué)生和年輕老師提供機(jī)會，一方面讓他們學(xué)習(xí)，另一方面看看能不能激發(fā)他們的興趣，然后再花時間深入去做、去做專業(yè)研究。

《知識分子》：這方面的講座，您會覺得這對王虹他們這一屆學(xué)生選擇研究方向有影響嗎？

田剛：北大調(diào)和分析這個方向，最早是程民德先生、鄧東皋老師他們打下的基礎(chǔ)。北大在07年前后，確實(shí)邀請了一些老師來這方面開課，包括原來我的導(dǎo)師張恭慶的同學(xué)陳天權(quán)老師。他從清華退休，后來回北大來教數(shù)學(xué)分析。我想他們可能確實(shí)影響了一批人去學(xué)分析。

我國的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)強(qiáng)項(xiàng)，最早有偏微分方程（PDE）和微分幾何，這和陳省身先生有關(guān)系。后來開始學(xué)數(shù)論的比較多，惲之瑋、劉若川都是做數(shù)論的。近期隨著王虹他們的突破，我感覺又有一部分學(xué)生可能開始轉(zhuǎn)向去做調(diào)和分析了。

從北大黃金一代到07級，是一種傳承

《知識分子》：07級的數(shù)學(xué)家們因?yàn)楂@獎而受到關(guān)注，您會覺得這一批人跟“黃金一代”那批人，在學(xué)習(xí)和研究風(fēng)格上有不同嗎？

田剛：更多是一種傳承和延續(xù)。在80年代、90年代初，國內(nèi)還沒有好的研究條件，很多人都是先出國，在國外做出一定成績以后再回國講學(xué)，讓國內(nèi)的學(xué)生能夠更多地接觸前沿。

我印象很深的是，那時候我上課，能感覺到同學(xué)的反應(yīng)，他們會覺得這些東西比較難，因?yàn)楫?dāng)時接觸前沿內(nèi)容的機(jī)會還比較少。

后來我們在1998年把“北京大學(xué)特別數(shù)學(xué)講座”辦了起來。很多同學(xué)參與了這方面的活動。不僅有北大的學(xué)生，也有外校學(xué)生參加。這些講座邀請了一些在國外做得比較好的年輕數(shù)學(xué)家回國講授前沿課程，時間也比較長。后來參加這些活動的學(xué)生中，也有很多人成為了優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。

2002年以后，這個時期我們開始做研討班，我也參與其中。但那個時候，是鼓勵學(xué)生自發(fā)地組織研討班。以前丁偉岳院士就很關(guān)注這些事情，看有多少學(xué)生愿意自己組織研討班。學(xué)院會提供教室，讓他們聚在一起討論。這成了北大的一個傳統(tǒng)。

包括我辦的這個“本研研討班”， 很多北大本科生、甚至是低年級的學(xué)生來參加。像惲之瑋、朱歆文他們二年級就參加了。剛開始我以為讓他們大二就學(xué)幾何會不會太早了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們實(shí)際上已經(jīng)理解得非常好，學(xué)習(xí)能力極強(qiáng)。

《知識分子》：除了在創(chuàng)造學(xué)習(xí)和討論的環(huán)境，您覺得讓年輕數(shù)學(xué)家成長起來，還有哪些關(guān)鍵機(jī)會？

田剛：北大還有一個傳統(tǒng)，也是我一直堅(jiān)持的，就是為他們提供通往國際前沿的機(jī)會。一旦通過這樣的研討班發(fā)現(xiàn)一些好的學(xué)生，就要給他們提供機(jī)會，把他們推薦出去交流或?qū)W習(xí)。

特別是2002年國際數(shù)學(xué)家大會（在北京舉辦），給很多北大學(xué)生開闊了視野，不少人當(dāng)時做了大會志愿者。從那以后，找我讀研的學(xué)生也多了起來。剛開始我對這些學(xué)生的訓(xùn)練，就是給他們一些具體的問題去做研究。

在90年代，北大還是以讀書、看書為主，這也跟當(dāng)時的師資隊(duì)伍有關(guān)，當(dāng)時在科研上我們與國際還有很大差距。學(xué)生可能讀了很多書，但光讀書不動手是不行的。所以從那個時期開始，我們開始注重訓(xùn)練他們的研究經(jīng)驗(yàn)。書是讀不完的，要邊讀書邊做研究。

田剛與北京大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)博士生合影

《知識分子》：和二三十年前相比，現(xiàn)在中國培養(yǎng)年輕數(shù)學(xué)家的條件發(fā)生了哪些變化？我們還有哪些差距？

田剛：近年來，北大的研究生在博士階段已經(jīng)能做出很好的成果。我們的學(xué)生研討班，跟我在MIT時候的沒什么區(qū)別，學(xué)生也能在頂尖雜志上發(fā)表文章，這在現(xiàn)在已經(jīng)是常態(tài)了。

當(dāng)然，一個人成為一流學(xué)者需要一個過程。本科階段首先要打好基礎(chǔ)，然后要給他們接觸國際學(xué)術(shù)前沿、開展研究的機(jī)會。

十幾年前，很多優(yōu)秀學(xué)生選擇出國，一個重要原因是國外更容易接觸國際前沿，也能和更多優(yōu)秀年輕數(shù)學(xué)家交流。比如，以前北大排名前20、前30的學(xué)生基本都出國了。出去之后，他們視野更開闊，更容易接近數(shù)學(xué)前沿，也能跟更多一流的年輕人交流，激發(fā)他們對問題的理解，提高他們成功的幾率。

現(xiàn)在國內(nèi)條件已經(jīng)有很大改善，雖然跟MIT、普林斯頓相比還有一些差距，但這個差距在縮小。我們現(xiàn)在引進(jìn)的一批優(yōu)秀的青年老師加強(qiáng)了我們的師資隊(duì)伍，我們也鼓勵他們積極參與人才培養(yǎng)。下一步，我們還要繼續(xù)加強(qiáng)國際交流。

《知識分子》：現(xiàn)在有一種聲音認(rèn)為，幾位獲獎?wù)唠m然本科在國內(nèi)，但還是在國外做出最主要的工作，是“大器外成”。您對這個觀點(diǎn)怎么看。

田剛：這個觀點(diǎn)不完全正確。

一方面，這種說法一定程度上否定了他們本科階段打基礎(chǔ)的重要性，而這其實(shí)說明我們的高等教育在本科階段是成功的，也能培養(yǎng)出人才。如果沒有好的基礎(chǔ)，給你機(jī)會你也接不住。

對王虹、鄧煜來說，他們在國內(nèi)的培養(yǎng)，包括大學(xué)之前的培養(yǎng)，對后來的發(fā)展都很重要。把功勞全都?xì)w于國外，我不贊成這種觀點(diǎn)，這是缺乏自信的表現(xiàn)。

我承認(rèn)我們的高等教育還有很多需要改進(jìn)的地方，尤其是隊(duì)伍建設(shè)方面，需要加強(qiáng)。但我們現(xiàn)在的隊(duì)伍建設(shè)肯定比10年前強(qiáng)多了，所以本科生或研究生已經(jīng)有可能做出很好的成果，并且有的成果還在頂尖雜志發(fā)表。

另一方面，國際交流也很重要。通過與國外的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家交流合作，可以幫助自己更多了解國際前沿，解決重要問題，也可以得到國際同行的關(guān)注和理解。

比如王虹在解決掛谷猜想的探索中，通過和約書亞·扎爾（Joshua Zahl）還有其他合作者的合作交流，吸收了很多新的想法，最后取得突破。所以研究中的自主探索和學(xué)術(shù)交流都非常重要。

《知識分子》：那您會覺得以后北大學(xué)生里，會有完全本校培養(yǎng)出來的菲爾茲獎得主嗎？

田剛：我覺得當(dāng)然有可能，現(xiàn)在很多人著急問，菲爾茲獎得主什么時候能完全在國內(nèi)培養(yǎng)出來？我覺得在這個問題上大家首先應(yīng)該有個開放的心態(tài)。我們中國人無論在哪里發(fā)光，不都是為中華民族增光嗎？不要那么狹隘。他山之石，可以攻玉，這是我們改革開放以來一貫的做法，而且我們也要保持跟國外交流。當(dāng)前我國數(shù)學(xué)的整體實(shí)力已經(jīng)得到大大增強(qiáng)，在北京大學(xué)有很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，他們在專心治學(xué)的同時也非常熱心投入教學(xué)和人才培養(yǎng)工作。近些年國家和社會各界給予數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科更多的關(guān)心和支持。我想只要具備了適合數(shù)學(xué)苗子成長的土壤和環(huán)境，成才便是自然而然的事情。

培養(yǎng)人才是久久為功的事，要有耐心

《知識分子》：這幾年，不少高校都在引進(jìn)國際知名數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)大獎得主。您覺得，引進(jìn)什么樣的學(xué)者，才能真正推動一所大學(xué)的發(fā)展？

田剛：引進(jìn)一些高級學(xué)者當(dāng)然是好事，關(guān)鍵是他們怎么發(fā)揮作用。如果引進(jìn)一個學(xué)者，只是給他頒個頭銜，名義上全職，卻不參與教學(xué)和科研，就為了說顯示這個學(xué)校有個諾貝爾獎或者其他大獎得主，這是不行的。

我覺得國家的長遠(yuǎn)發(fā)展，不能只靠一兩個人，應(yīng)該有一個健全的體系、學(xué)術(shù)環(huán)境來培養(yǎng)人才，這是要久久為功的事，要有耐心。

所以，引進(jìn)高層次學(xué)者肯定是需要的，但他們來了要發(fā)揮作用，不是來養(yǎng)老的。我比較鼓勵引進(jìn)那些仍然活躍、愿意積極參與人才培養(yǎng)的學(xué)者。哪怕年紀(jì)大一點(diǎn)，只要真正參與教學(xué)和科研、真正發(fā)揮作用，就值得引進(jìn)，關(guān)鍵在于這一點(diǎn)。

功利性的引進(jìn)是我們應(yīng)該堅(jiān)決反對的，因?yàn)槟菢訉ξ覀冮L期發(fā)展不利，還可能影響國內(nèi)一些科研單位的學(xué)風(fēng)。引進(jìn)的外國專家不干活，甚至有些地方引進(jìn)的專家，實(shí)際上根本不在國內(nèi)，這對我們長期引進(jìn)人才是不利的。

我們希望引進(jìn)的是真心對科學(xué)、對數(shù)學(xué)感興趣，愿意發(fā)展數(shù)學(xué)、為人類開拓?cái)?shù)學(xué)前沿或傳播數(shù)學(xué)知識的人，關(guān)鍵是要有實(shí)質(zhì)性的東西。

《知識分子》：您在2019年的訪談里說過，當(dāng)時北大吸引國際一流人才其實(shí)還是比較有挑戰(zhàn)的。現(xiàn)在您會覺得吸引一流人才相對容易一些了嗎？

田剛：現(xiàn)在相對好辦一些了。以前比較難，主要是我們的待遇和國外差距比較大；現(xiàn)在待遇已經(jīng)不差，有些情況下甚至比國外還好。

現(xiàn)在從國家層面對數(shù)學(xué)的支持力度，可能是全世界最大的，所以很多國外的、非華裔的學(xué)者也開始來國內(nèi)求職。像北大，我們現(xiàn)在收到不少申請，現(xiàn)在我們的標(biāo)準(zhǔn)提高了，申請者需要達(dá)到我們現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)，我們才會考慮。

但要不要因此開出超常待遇，就需要斟酌。不能為了完成一個指標(biāo)，甚至一個非學(xué)術(shù)性的指標(biāo)，高價引進(jìn)一位學(xué)者。

以前國內(nèi)有些單位，為了申請學(xué)位點(diǎn)用超常條件去引進(jìn)學(xué)者，本質(zhì)上也是一樣的，都是一種功利的做法。我覺得我們應(yīng)該已經(jīng)過了那個階段。早期這樣做，也許還有一定的激勵作用。但現(xiàn)在更重要的是，怎么發(fā)揮年輕老師的作用，怎么給年輕人創(chuàng)造更好的成長機(jī)會。

《知識分子》：您剛才提到，人才引進(jìn)之外還要營造一個好的學(xué)術(shù)環(huán)境。現(xiàn)在不少青年學(xué)者都談到科研壓力、評價壓力，在您看來，一個好的學(xué)術(shù)環(huán)境應(yīng)該是什么樣的？北大數(shù)學(xué)這些年是怎么做的？

田剛：青年學(xué)者確實(shí)會有一些焦慮，一個原因是現(xiàn)在競爭比以前激烈了，我們培養(yǎng)的人越來越多。工作環(huán)境也發(fā)生了變化，很多人想找到一份穩(wěn)定的工作，希望十年以后還能保持這樣的狀態(tài)，這種想法本身就容易帶來焦慮。

在現(xiàn)在這個高科技的時代，不學(xué)習(xí)肯定就要落伍，不持續(xù)學(xué)習(xí)是不行的。不過另一方面，還是要相信自己。如果你有一定的學(xué)習(xí)能力，總歸能做好。

另一方面，我們的評價體系有時候也會帶來一些壓力。比如現(xiàn)在的人才項(xiàng)目、人才“帽子”是不是太多了？帽子多了以后，參評的還是那些人，是不是還能真正起到激勵人才的作用？

人才項(xiàng)目當(dāng)然是需要的，它的初衷就是通過激勵促進(jìn)人才成長。但怎么把這個“度”把握好，讓它真正發(fā)揮作用，而不是增加額外負(fù)擔(dān)，我覺得還有進(jìn)一步探討和完善的空間。

《知識分子》：您覺得未來北大培養(yǎng)下一代數(shù)學(xué)家，目標(biāo)或者方向是什么？

田剛：這方面我們接下來會繼續(xù)從幾個方面努力：一是我們的優(yōu)秀老師要跟學(xué)生多接觸，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的了解和興趣，以及開拓他們的視野。二是通過各種研討班、各種學(xué)術(shù)交流來進(jìn)一步營造濃厚的學(xué)術(shù)氛圍。三是為學(xué)生提供更多交流的機(jī)會，讓他們出去看一看，加強(qiáng)對這個領(lǐng)域的認(rèn)識。

過去三十年，中國數(shù)學(xué)的發(fā)展

《知識分子》：今年7月的國際數(shù)學(xué)家大會報(bào)告人名單來看，至少有14位北大數(shù)學(xué)校友或教師受邀作報(bào)告。從您早年參加國際數(shù)學(xué)家大會，到現(xiàn)在這么多人參加，您覺得中國數(shù)學(xué)變化比較大的一點(diǎn)是什么？

田剛：中國數(shù)學(xué)最大的變化，第一是我們的研究隊(duì)伍大大加強(qiáng)了。這里面既包括從國外回來的，也包括我們自己培養(yǎng)出來的、在數(shù)學(xué)青年領(lǐng)域做出一流工作的數(shù)學(xué)家，比以前多了很多。

這個變化從一些具體數(shù)據(jù)也能看出來。比如國際數(shù)學(xué)家大會作報(bào)告的人數(shù)，1994年的時候，中國大陸只有兩位報(bào)告人。到現(xiàn)在，人數(shù)明顯增加了。雖然這個增長不是簡單的線性增長，但總體趨勢是在上升的。

另外，在一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)頂尖期刊上發(fā)表的論文數(shù)量也大幅增加。像今年已經(jīng)有十幾篇，放在20年前，可能一年也就一兩篇。應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，我們的隊(duì)伍也很強(qiáng)。應(yīng)用數(shù)學(xué)不只看發(fā)表文章數(shù)量，更重要的是解決實(shí)際問題。國家對應(yīng)用數(shù)學(xué)的支持力度也很大。

還有一點(diǎn)，就是政府層面對數(shù)學(xué)的支持。現(xiàn)在國家對數(shù)學(xué)的支持力度可能是全世界最大，所以也有越來越多國外的、非華裔的學(xué)者開始來國內(nèi)求職。

《知識分子》：從世紀(jì)之交的“黃金一代”，到2007級這一批學(xué)生，北大數(shù)學(xué)似乎不斷有優(yōu)秀人才涌現(xiàn)。回顧這幾十年的培養(yǎng)過程，您覺得北大數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)上有哪些長期堅(jiān)持的做法或傳統(tǒng)？

田剛：我們非常重視教學(xué)，非常重視給學(xué)生發(fā)展的機(jī)會，給他們一個寬松的環(huán)境。比如學(xué)生想自發(fā)組織一些活動，我們是非常支持的。另外，我們也提供了很多學(xué)術(shù)上的機(jī)會，比如我們有"科研一小時"，就是老師介紹自己的研究工作，這個形式看起來是新的，其實(shí)是延續(xù)了傳統(tǒng)，只不過以前有些事情我們做不起來，現(xiàn)在師資力量更強(qiáng)了，可以做得更好。

還有本科生科研展示，都是我們在教學(xué)和人才培養(yǎng)方面一直非常重視的內(nèi)容。老師跟學(xué)生的接觸很重要。不是說每個老師都會主動去關(guān)心學(xué)生，有些老師可能更關(guān)心自己的研究，但從學(xué)校層面、從學(xué)科發(fā)展層面，我們一直非常鼓勵老師跟學(xué)生交流，無論是成名的老師還是年輕老師，都要重視教學(xué)，重視人才培養(yǎng)。

現(xiàn)在大家喜歡講“黃金一代”“白金一代”，其實(shí)人才的涌現(xiàn)是一個持續(xù)的過程。從90年代末開始，北大數(shù)學(xué)就不斷有優(yōu)秀學(xué)生成長起來。比如97年的何旭華、倪憶。99級有許晨陽、劉若川，00級有惲之瑋、袁新意、張偉、朱歆文等，這些學(xué)生后來都取得了很好的成績。 當(dāng)然，后來的每一級也都有優(yōu)秀人才出現(xiàn)。比如04級的王國禎。

所以，并不是某一個年級突然出現(xiàn)了一批人才，而是整個培養(yǎng)過程逐漸形成了良好的生態(tài)。只是2000年前后以及2007級這幾屆，優(yōu)秀學(xué)生相對集中一些，因此大家會特別關(guān)注。但從整體來看，每一級都有優(yōu)秀人才不斷涌現(xiàn)。

田剛與來自巴西和伊朗的來訪博士生交談合影

《知識分子》：王虹破解三維掛谷猜想后，女?dāng)?shù)學(xué)家的境遇引起了大家的關(guān)注。現(xiàn)在北大數(shù)學(xué)系的性別比大概是什么樣的？

田剛：現(xiàn)在北大女?dāng)?shù)學(xué)家的數(shù)量確實(shí)比較少，這可能不光是北大的問題，整個國內(nèi)都有這個情況。國內(nèi)長期以來有一種思潮，覺得女性做數(shù)學(xué)不如男性，這是完全錯誤的。

國內(nèi)對女?dāng)?shù)學(xué)家的支持需要加強(qiáng)，要鼓勵更多女性，尤其是年輕女性，投身數(shù)學(xué)。其實(shí)對數(shù)學(xué)感興趣的女生也不少，像我們07級，就有四位后來成為教授的女生。國內(nèi)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的女生真的比較少，這是我們需要改進(jìn)的地方。

大概兩年多以前，國家自然科學(xué)基金委的天元基金，這是一個對數(shù)學(xué)有戰(zhàn)略性考慮的專項(xiàng)基金，拿出一部分經(jīng)費(fèi)來支持女?dāng)?shù)學(xué)家，辦了"魅力數(shù)學(xué)"這個活動，希望能激勵更多女性，尤其是年輕人，加入數(shù)學(xué)研究的隊(duì)伍。

另外，我在擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會理事長期間，換屆的時候也特別強(qiáng)調(diào)在管理層中增加女性的比例。以前理事會有時候可能完全沒有女性，后來增加了一位，現(xiàn)在增加到了兩位，這也是我們希望通過一些辦法，鼓勵更多女性投入到數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)中去。

AI不能取代數(shù)學(xué)家，但我們應(yīng)該擁抱它

《知識分子》：現(xiàn)在AI已經(jīng)解決了不少數(shù)學(xué)猜想，大家會說這可能是最后一屆“純?nèi)祟悺钡姆茽柶潽劊驗(yàn)橐院罂赡軙霈F(xiàn)AI輔助的證明。您怎么看這個問題？

田剛：我覺得以后會有AI輔助證明，但目前AI能夠解決的問題還是有一定局限性，還解決不了像費(fèi)馬大定理這樣需要全新想法的問題。

即使AI能夠提供一定的證明幫助，最終還是需要人來完成證明。不能說AI給出一個證明，就憑這個獲得菲爾茲獎，還是要有人作出實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)。而且即使AI提出一個結(jié)果，也需要人去驗(yàn)證它是否正確、作出判斷。也許未來可以發(fā)展AI來輔助驗(yàn)證，但最終的決定還是需要人來完成。所以我覺得AI是一個非常有用的工具，我們應(yīng)該擁抱它，但它還不能取代數(shù)學(xué)家。

數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的還是培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新能力。AI在一些憑經(jīng)驗(yàn)、已有方法就能解決的問題上，搜索能力很強(qiáng)；但在建立新的理論框架、產(chǎn)生全新的思想方面，我覺得AI目前還做不到。

《知識分子》：北大也是較早開展AI研究的高校之一，比如董彬老師團(tuán)隊(duì)在AI與數(shù)學(xué)、AI與教育方面都有探索。未來北大會如何把AI應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)和研究中？

田剛：現(xiàn)在已經(jīng)在用了。比如董彬他們開發(fā)了“北大問學(xué)”這樣的AI學(xué)習(xí)平臺，很多本科生也參與其中。現(xiàn)在的學(xué)習(xí)方式確實(shí)在變化，有些內(nèi)容不完全依靠課堂講授，學(xué)生可以通過AI互動來學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和交流的方式都會受到很大影響。

研究也是一樣。以前我做學(xué)生的時候，要去圖書館查資料，一上午甚至一天都是常有的事；現(xiàn)在坐在家里，很快就能搜索到大量資料。

除此之外，董彬他們做的“AI for Science”，還有開發(fā)能夠證明定理的智能體。現(xiàn)在已經(jīng)能夠證明一些定理，包括解決了一些代數(shù)問題，但還沒有解決代數(shù)學(xué)中特別關(guān)鍵的問題。

另一方面，他們的研究也是希望反過來幫助AI提高推理能力。現(xiàn)在AI利用大規(guī)模搜索作為工具，已經(jīng)展現(xiàn)出一定的智能和推理能力，但如何提高它的推理能力，比如在推理過程中選擇正確的方向，這里面還有很多問題。這個工作其實(shí)是雙向的，既用AI幫助數(shù)學(xué)，也用數(shù)學(xué)幫助AI。

注：如未加說明，圖片來源均為北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心李東璘。李璐對本文亦有貢獻(xiàn)