一座科學奇觀的逆向工程——讀曹則賢《量子力學：巨匠與腳手架》

|作者：方在慶1,2, ?

（ 1 中國科學院自然科學史研究所）

（ 2 華東師范大學歷史學系）

文章將刊登在《物理》雜志。

01

“從“學不懂”到“看腳手架”

量子力學誕生至今已逾百年。關于這段歷史，已有無數著作問世：有物理學家的回憶錄，有科學史家的編年史，也有哲學家的詮釋性研究。然而，曹則賢教授的新著《量子力學：巨匠與腳手架》仍然給人以耳目一新之感。這不僅因為它出自一位長期從事理論物理研究的學者之手，更因為作者采取了一種頗為獨特的寫作姿態：他試圖帶著讀者“穿越”回1924—1932年那個量子力學初創的時代， 去重新觀察那些理論物理學家如何在混沌與不確定中逐步搭建起這座理論大廈。

本書的緣起頗具個人色彩。作者在序言中坦陳：“我是學過量子力學的，但是一點兒也沒學懂。”這種坦誠，對于一位物理學教授而言并不多見。也正是這種“學不懂”的困惑，驅動他走上了長達二十余年的原始文獻閱讀之路。按照作者自己的說法，他 長期系統閱讀 熱力學、電磁學、經典力學與量子力學的大量原始論文與著作。

這一漫長閱讀帶來的一個核心體會是：現代教科書往往只向讀者呈現“已經建成的大廈”，而那些在建造過程中發揮關鍵作用的“腳手架”——那些試錯、類比、妥協、猜測、臨時性的數學工具與尚未成熟的物理直覺——卻早已被拆除。 曹則賢借用了據說源自高斯的一個比喻：“有自尊心的建筑師不會在大廈完工后還把腳手架留在原地。”然而恰恰是這些后來被拆除的“腳手架”，決定了人們究竟能否真正理解量子力學為何會以今天這樣的形式出現。需要說明的是，這一比喻在歷史上存在不同版本。作者所引表述，更接近 Wolfgang Sartorius von Waltershausen在《紀念高斯》（ Gauss zum Ged?chtniss ，1856）中對高斯相關言論的轉述，而未必是嚴格意義上的高斯原話。不過，這一比喻本身極為準確地概括了本書試圖重新呈現的思想史問題：人們后來看到的，往往只是已經完成的理論大廈，而非其生成過程中那些臨時性的中間結構。

《量子力學：巨匠與腳手架》

作者：曹則賢

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值得注意的是，科學史家Michel Janssen在研究廣義相對論形成史時，也曾使用 “scaffolding”這一隱喻，用以描述那些最終被正式理論所替代的中間工作。在這一點上，曹則賢與Janssen可謂不謀而合：他們都意識到，科學創造并不是一條平滑的邏輯鏈條，而是一種充滿臨時結構、局部修補與不斷重構的歷史過程。

不過，曹則賢對“腳手架”的理解顯然更寬泛。在Janssen那里，“scaffolding”主要指那些最終被理論成品所拋棄的過渡性結構；而在曹則賢這里，“腳手架”還包括另一層含義：那些幫助量子力學創立者獲得必要訓練與問題意識的“學術腳手架”。例如哥廷根大學獨特的數學—物理傳統，希爾伯特與庫朗的《數學物理方法》，玻恩的《 原子力學教程 》，乃至19世紀末德國大學中的研究型教學制度。這些與其說是“被拆除的”，不如說是后來逐漸被遺忘的。

因此，本書真正關心的，并不僅僅是“量子力學是什么”，而是“量子力學是如何被造出來的”。從這個意義上說，它并不是一本通常意義上的量子力學教材，而更像是一部關于現代物理學如何生成的“營造法式”。作者希望“再現那個思考過程”，并相信這才是培養真正科學創造力所不可或缺的內容。

02

“哥廷根出品”：一種挑戰性的歷史敘述

本書最具挑戰性的論點之一，是“量子力學是哥廷根出品”。這一說法當然并非意味著量子力學的一切創造都可以歸于哥廷根，而是強調：其關鍵的數學訓練、理論風格與問題意識，很大程度上是在哥廷根學派的傳統中孕育出來的。

在通常的科學史敘述中，人們往往強調不同學術中心的共同貢獻： 哥本哈根有玻爾學派，蘇黎世有薛定諤的波動力學，劍橋有狄拉克，慕尼黑有索末菲傳統，而萊頓則通過洛倫茲與埃倫費斯特，長期構成歐洲理論物理共同體的重要節點。 然而，曹則賢試圖把讀者的視線重新拉回哥廷根，并通過大量原始文獻與人物譜系分析，說明 量子力學形成過程中那些關鍵的數學資源與理論風格究竟來自何處 。

例如，玻恩是哥廷根的教授；約當、海森伯、泡利、維格納、馮·諾伊曼等關鍵人物，都與哥廷根有直接聯系； 哥廷根學派的重要著作《數學物理方法》（庫朗與希爾伯特合著）為后來量子力學的數學化提供了重要資源 ；甚至索末菲的教授資格論文，也是在克萊因門下完成的。

書中還有一些頗耐人尋味的細節。例如薛定諤在1926年關于氫原子問題的論文 中，特別致謝外爾幫助他處理方程， 而外爾本身正深受哥廷根數學物理傳統影響 。這意味著，即便是通常被視為“蘇黎世成果”的波動力學，其數學資源也與哥廷根傳統密切相關。

當然，作者有時也會把這種“哥廷根中心論”推得較遠。例如他將“Quanta”概念追溯至黎曼1854年的相關討論。這種跨越式譜系重構，在嚴格科學史語境中仍存在爭議，因為19世紀數學語境中的“quantum/Quanta”與20世紀量子論中的概念并不能簡單等同。但這種寫法體現出作者試圖從長時段重新組織概念史材料的努力。

本書尤其值得注意的一點，是它對“矩陣力學”形成史的重新梳理。作者詳細分析了1925年的“矩陣力學三部曲”，指出海森伯那篇著名的“一人文章”中其實并未出現“矩陣”一詞， 而 矩陣力學的數學形式化過程，則在很大程度上依賴玻恩與約當隨后開展的工作 。 這種論斷并非簡單的“翻案”，而是建立在對原始文獻發表時間、作者署名與具體數學內容的細致比對之上， 也體現了本書強調以原始文獻為依據的治學方式 。

03

被遺忘的奠基者：約當、玻恩與

歷史敘述的偏差

本書另一項重要貢獻，是重新凸顯那些在后來的主流敘述中逐漸被邊緣化的人物。

其中最引人注目的，是對約當（Pascual Jordan） ， 即后來所謂 “ 矩陣力學三部曲 ” 的重要參與者之一 的重新評價。約當不僅參與構造了矩陣力學，而且在量子力學變換理論、場量子化乃至早期量子場論方面都作出了關鍵貢獻。他還是少數同時深度連接哥廷根數學傳統與量子物理實踐的人物： 一方面深受哥廷根數學物理傳統影響，并參與庫朗—希爾伯特《數學物理方法》相關工作，另一方面又直接進入玻恩的量子力學研究。

然而，正如作者所指出的，約當后來在主流量子力學歷史中逐漸淡出。書中舉出兩個頗令人震驚的例子：其一，泡利關于場量子化的講義對約當提及極少，甚至引文有誤；其二，約當1935年的一篇重要量子電動力學論文，在相關數據庫中竟長期處于缺失狀態。

這種“被忽視”的命運，其原因 較為 復雜 ，涉及多重歷史因素 。它既涉及科學史 敘述本身的選擇機制，也與20世紀德國知識界經歷的政治與制度斷裂有關。曹則賢并未對這些問題展開長篇討論，但他對約當的持續關注， 在一定程度上 本身已經 對既有敘述形成了補充與調整 。

對玻恩的評價，同樣體現了作者鮮明的立場。曹則賢甚至斷言：“如果要為量子力學選定唯一的締造者，那一定非玻恩莫屬。”這一判斷當然會引發爭議，但它背后并非單純的個人偏愛，而是基于一整套歷史論證：玻恩不僅 較早系統使用 “量子力學”這一名稱，而且通過《原子力學教程》為新理論提供了思想準備；隨后又與約當、海森伯共同構造矩陣力學， 并最終為波函數模平方賦予概率解釋 。

相比之下，玻恩本人在歷史敘述中反而顯得過于謙遜。他經常把相關成果歸于“海森伯所奠立的量子力學”，這種姿態在后來的科學記憶中某種程度上削弱了他自身的中心地位。 曹則賢 在 第一 章后 面的“建議閱讀”中， 特別列出了John Heilbron與Carlo Rovelli關于玻恩諾獎問題的研究。這也從一個側面顯示出：量子力學歷史中的“貢獻歸屬”，始終是一個復雜而仍在被重新討論的問題。

04

相空間、虛數與量子理論的數學結構

本書“預備篇”中還有一些頗具啟發性的歷史觀察。

作者特別強調：普朗克常數h在量子理論形成過程中，其意義經歷了多次轉變。它最初只是一個具有量綱意義的比例常數；隨后在光電效應中被理解為能量量子；而到1911年前后，普朗克逐漸意識到h還意味著一種“作用量子”或相空間體積單元。這一點后來在玻爾軌道量子化以及玻色統計工作中都留下了痕跡。

作者甚至提出一個頗具思想性的判斷：當普朗克常數最終以 i ? 的形式進入波動力學結構時，量子理論才真正獲得了區別于經典理論的數學形態。這種說法雖然帶有一定解釋性色彩，但它確實提醒讀者：量子力學的革命不僅是物理圖景的革命，同時也是數學結構的革命。

類似的討論在全書中還有不少。它們未必都會得到物理學家或科學史家的完全認同，但卻不斷促使讀者重新思考那些后來被教科書“自然化”了的概念結構。

05

海森伯、薛定諤與“原創性”的復雜問題

本書中最值得認真討論的部分，也許恰恰是它圍繞量子力學“原創性”問題所展開的一系列重新評價。其中尤其引人注意的，是作者對海森伯歷史地位的重新衡量。

曹則賢特別強調：海森伯1925年的論文中并不知道“矩陣”為何物，其文章也并未建立真正完整的數學形式；矩陣力學后來的嚴密化，主要依賴玻恩與約當的工作。這種基于原始文獻的細讀，當然有其充分依據，也確實有助于糾正后世過于“英雄化”的單線敘事。

然而，如果僅僅據此削弱海森伯的重要性，恐怕也并不完全公平。

因為海森伯1925年的真正革命性，并不主要在于數學形式，而在于方法論方向的根本轉變：他主張只處理原則上可觀測的物理量之間的關系，而放棄經典電子軌道那種不可觀測的圖景。這種思想上的“斷裂”，本身就是量子力學誕生過程中最關鍵的一步之一。

從這個意義上說，即便海森伯當時并不懂矩陣， 他在這一方向性轉變的形成中起到了關鍵的引導作用 。 他的“一人文章”在隨后理論的發展中起到了重要的觸發作用，并由此引出后續一系列推進工作 。

同時，海森伯在同時代物理學家中的聲望，也反映出其工作的巨大影響。愛因斯坦在提名海森伯獲得諾貝爾獎時，并未同時提名玻恩， 這一歷史細節在一定程度上反映出 ：在20世紀20年代末的理論物理共同體中，海森伯的工作被普遍視為一種具有方向性意義的突破。當然，諾獎提名本身并不能直接作為學術貢獻排序的依據。

與海森伯相比，本書對薛定諤的處理則相對簡略。作者對1926年“量子化作為本征值問題”一文中的數學結構分析極其細致，但對薛定諤本人的思想背景與學術道路著墨較少。 這或許與作者有意將討論重心更多放在哥廷根傳統與矩陣力學路線有關；而關于薛定諤思想背景的若干問題，作者在其他著作中亦已有涉及。

事實上，薛定諤之所以能夠提出波動力學，并不僅僅因為他“寫出了一個方程”。他長期受到玻爾茲曼傳統影響，對連續統物理學、統計力學與氣體理論有深厚積累；他對德布羅意思想極為敏感，同時又深受外爾數學物理工作的啟發。尤其值得注意的是，薛定諤并不像哥廷根學派那樣熱衷于離散化與代數化，相反，他始終試圖 恢復一種連續的、可視化的物理圖景。

某種意義上，波動力學之所以能迅速被物理學界廣泛接受，恰恰因為它比矩陣力學更接近傳統理論物理的語言習慣。它可以被“看見”、被微分方程化、被連續化。后來的數學等價性，并不能掩蓋它們最初在物理直覺上的巨大差異。

而這也提示我們：量子力學從來不是單一路線的產物。它既來自哥廷根的數學結構主義，也來自蘇黎世的連續統傳統；既來自海森伯式的“可觀測量革命”， 也來自薛定諤試圖保留連續、可視化物理圖景的努力 。量子力學最終之所以成為量子力學，恰恰是因為這些彼此競爭、彼此糾纏甚至彼此沖突的思想路線，最終被壓縮進了同一個理論框架之中。 當然，量子力學后來真正獲得統一而抽象的數學形式，還離不開狄拉克與馮·諾伊曼的工作；不過，本書更關注的，顯然是理論尚在生成時那些尚未定型的“腳手架”。

06

重新回到“理論尚未完成”的時刻

《量子力學：巨匠與腳手架》是一部獨特而厚重的作品。它顯然不是寫給只想通過考試的學生的，而是寫給那些真正愿意進入量子力學歷史深處的讀者。

書中充滿了大段德文原始文獻、復雜的數學推導以及對歷史細節近乎執拗的考證。這種寫法并不輕松，但它恰恰構成了本書的價值所在。因為作者真正反對的，正是那種把量子力學講述成“已經完成之真理”的方式。

在現代科學教育中，人們往往只看到最后被整理好的理論體系，卻很少再看到那些尚未穩定、尚未統一、甚至彼此沖突的中間狀態。而曹則賢試圖恢復的，正是那個“理論尚未完成”的歷史時刻。

從這個意義上說，本書的重要性也許并不只在于它重新評價了哪些人物、修正了哪些細節，更在于它提醒我們：科學創造從來不是神跡，而是一種真實的人類活動。它有它的傳統、訓練、誤解、爭論、失敗與偶然性。

對于那些真正希望理解“物理學是如何被創造出來的”讀者而言，這本書提供了一個難得的機會：重新進入20世紀20年代那個量子理論尚未定型的歷史現場， 去重新理解那些在量子理論尚未定型時，曾支撐其形成的中間結構與歷史條件。

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