菲爾茲獎(jiǎng)得主王虹，也發(fā)過(guò)NeurIPS

鷺羽 發(fā)自 凹非寺
量子位 | 公眾號(hào) QbitAI

嗯？新晉菲爾茲獎(jiǎng)得主王虹，也曾跨界做AI？

NeurIPS 2026出分在即，有網(wǎng)友扒出，王虹教授發(fā)過(guò)一篇NeurIPS 2019。

而且還不是掛名，是實(shí)打?qū)嵉墓餐蛔鳌?/p>

那么問(wèn)題來(lái)了，一個(gè)純數(shù)方向的頂尖數(shù)學(xué)家，為什么會(huì)在AI頂會(huì)上發(fā)論文？

通讀下來(lái)，我們的結(jié)論是，這是一篇數(shù)學(xué)理論+機(jī)器學(xué)習(xí)的最佳范例。

不過(guò)有意思的是，在王虹個(gè)人主頁(yè)列出的將近40多篇論文和預(yù)印本中，幾乎每篇都附有完整鏈接。

唯獨(dú)這篇，是個(gè)例外。

王虹跨界挑戰(zhàn)AI

這篇論文研究的，是機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)分析中的一項(xiàng)基礎(chǔ)任務(wù)：低秩矩陣近似。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)通常可以整理成一個(gè)矩陣，但這些矩陣往往非常大，直接存儲(chǔ)和處理成本極高。

低秩近似就是用一個(gè)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、秩更低的矩陣，盡可能準(zhǔn)確地還原原始矩陣。

近來(lái)常用的近似算法是列子集選擇（Column Subset Selection，CSS）。

它的思路其實(shí)非常直觀。

在面對(duì)一個(gè)包含大量列的數(shù)據(jù)矩陣，不再直接求出一個(gè)全新的低秩矩陣，而是從原矩陣中挑出具有代表性的若干列，再用它們張成的空間去近似整個(gè)矩陣。

由于被CSS選出來(lái)的列直接來(lái)自原始數(shù)據(jù)，因此會(huì)比普通矩陣分解得到的抽象向量更容易解釋，同時(shí)它也能降低存儲(chǔ)和計(jì)算成本，適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)。

此前的研究證明，其中對(duì)于一般的低秩近似，CSS算法的近似比上界大約是O(k+1)。

這里的k指的是目標(biāo)矩陣的秩，k越大，理論上允許的最壞誤差就越大。

王虹等人的工作，則是把這個(gè)界進(jìn)一步推進(jìn)：

• 當(dāng)1≤p≤2時(shí)，近似比為(k+1)^(1/p)；
• 當(dāng)p≥2時(shí)，近似比為(k+1)^(1?1/p)。

相較此前統(tǒng)一的O(k+1)結(jié)果，這一界明顯更緊，算法能夠被嚴(yán)格限制，最壞結(jié)果也只會(huì)比最優(yōu)解差一點(diǎn)點(diǎn)。

另外，對(duì)于p≥2的情況，論文還構(gòu)造了對(duì)應(yīng)的下界，證明其結(jié)果精確到常數(shù)1。

換句話說(shuō)，這篇論文給出了近乎封頂?shù)睦碚摯鸢浮?/p>

而這篇論文中最關(guān)鍵、也最能體現(xiàn)王虹數(shù)學(xué)背景的部分，是他們使用了來(lái)自調(diào)和分析的經(jīng)典工具Riesz–Thorin插值定理。

通常情況下，想證明一套算法在所有p值下都成立，需要針對(duì)不同的p分別展開(kāi)復(fù)雜分析。

對(duì)于某些端點(diǎn)情況，例如p=1、p=2和p=∞，則相對(duì)容易處理。

接著Riesz–Thorin插值定理可以在掌握這些端點(diǎn)結(jié)果后，把結(jié)論“插值”到中間的所有p值。

具體來(lái)說(shuō)，論文先證明p=1、2、∞三個(gè)特殊情況，再通過(guò)插值理論推出整個(gè)范圍內(nèi)的近似界。

事實(shí)上，這套工具在調(diào)和分析和算子理論中屬于經(jīng)典方法，卻并不是當(dāng)時(shí)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)研究者最常使用的技術(shù)。

NeurIPS當(dāng)年的審稿人也注意到了這一點(diǎn)。

審稿人最終認(rèn)可這篇論文最主要的技術(shù)創(chuàng)新，就是往計(jì)算機(jī)領(lǐng)域引入Riesz–Thorin定理，最后的Meta Review則將它評(píng)價(jià)為一篇論證相當(dāng)扎實(shí)的論文。

放到今天看，這篇論文其實(shí)也提供了一個(gè)非常典型的跨學(xué)科案例，機(jī)器學(xué)習(xí)的難題或許可以在純數(shù)學(xué)中找到突破口。

NeurIPS 2026出分在即

時(shí)間撥回到現(xiàn)在，NeurIPS的審稿機(jī)制正在發(fā)生一次明顯調(diào)整。

NeurIPS 2026要求作者在投稿時(shí)，從五種貢獻(xiàn)類型中選擇出最符合論文定位的一類：General、Theory、Use-Inspired、Concept & Feasibility以及Negative Results。

毫無(wú)疑問(wèn)，王虹這篇2019年的論文屬于其中的Theory類型。

按照NeurIPS 2026最新審稿指南，理論論文首先考察的是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性。證明、引理和整體邏輯必須成立，所以理論論文并不需要因?yàn)槿鄙賹?shí)驗(yàn)而受到忽視。

同時(shí)NeurIPS 2026明確指出，理論貢獻(xiàn)可以獨(dú)立成立，設(shè)計(jì)新算法的目的也不一定是擊敗最新應(yīng)用模型或最大數(shù)據(jù)集上的SOTA。

在原創(chuàng)性方面，也可以從其他學(xué)科引入新的證明工具，或?qū)扔泄ぞ哌M(jìn)行創(chuàng)新性綜合。

而這幾乎就是王虹這篇論文的精準(zhǔn)描述。

他們沒(méi)有提出一個(gè)今天意義上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，也沒(méi)有訓(xùn)練參數(shù)量巨大的模型，而是把調(diào)和分析中的插值定理引入低秩近似，解決近似算法界限問(wèn)題。

放到2026年的評(píng)審框架中，它依然是一篇非常標(biāo)準(zhǔn)的NeurIPS理論論文。

它也反向說(shuō)明，NeurIPS并不等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)布會(huì)，對(duì)已有方法給出新的理解、發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)、建立更緊的理論界限，同樣屬于有價(jià)值的原創(chuàng)貢獻(xiàn)。

至于數(shù)學(xué)和AI之間的邊界，也從來(lái)沒(méi)有想象中那么清晰。

菲爾茲獎(jiǎng)得主能發(fā)NeurIPS，數(shù)學(xué)語(yǔ)言也能為AI找到它真正的通解。

參考鏈接：
[1]
https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]
https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]
https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]
http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu