西北工業(yè)大學(xué)龔春林教授團(tuán)隊(duì)：飛行器軌跡優(yōu)化方法與應(yīng)用

飛行軌跡是飛行器性能的集中體現(xiàn)，是其實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)效能與完成特定任務(wù)的靈魂，不僅定義了飛行器從起點(diǎn)到終點(diǎn)的物理路徑，更蘊(yùn)含了設(shè)計(jì)者對(duì)性能極限的追求、對(duì)物理規(guī)律的洞察以及應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境的策略。

作為一門研究如何運(yùn)用最優(yōu)控制理論與數(shù)值方法，使飛行器在嚴(yán)苛約束下完成使命的學(xué)科，軌跡優(yōu)化始終處于飛行器設(shè)計(jì)的核心與源頭地位。一項(xiàng)卓越的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅能充分釋放飛行器的潛能，更能為總體方案論證，氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、控制等分系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供關(guān)鍵的定量依據(jù)，其重要性不言而喻。

▲ 典型飛行剖面

一種既能進(jìn)行亞聲速飛行，也能進(jìn)行跨聲速飛行的變外形對(duì)地/海打擊武器，其典型飛行剖面如圖所示。

當(dāng)前，正處在一個(gè)飛行器技術(shù)加速迭代的時(shí)代。高速飛行、空天往返、深度空間探測(cè)、無(wú)人集群作戰(zhàn)等新概念層出不窮，飛行器正朝著更高速度、更強(qiáng)機(jī)動(dòng)、更廣空域、更智能自主的方向演進(jìn)。這一趨勢(shì)給軌跡優(yōu)化帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn)：飛行器動(dòng)力學(xué)模型的高度非線性與不確定性，氣動(dòng)、熱、結(jié)構(gòu)、控制等多物理場(chǎng)間的劇烈耦合，以及在線任務(wù)重構(gòu)、實(shí)時(shí)障礙規(guī)避等對(duì)計(jì)算時(shí)效性的極端要求，共同構(gòu)成了一個(gè)高維、強(qiáng)約束、非凸的復(fù)雜優(yōu)化難題。在此背景下，傳統(tǒng)的軌跡優(yōu)化范式在求解精度、計(jì)算效率和收斂魯棒性等方面逐漸顯露出其局限性。

回顧軌跡優(yōu)化的發(fā)展歷程，它始終與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、最優(yōu)控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步相伴而行。變分法和龐特里亞金最大值原理等，奠定了優(yōu)化問(wèn)題的解析基石；以打靶法為代表的間接求解方法，將最優(yōu)控制理論轉(zhuǎn)化為數(shù)值求解；以偽譜法、序列凸規(guī)劃等為代表的直接求解方法，憑借其強(qiáng)大的工程適應(yīng)性成為當(dāng)今的主流方法。每一次理論與方法的革新，都極大地推動(dòng)了飛行器設(shè)計(jì)能力的提升。

▲ 主要的軌跡優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值解法分類

飛行器軌跡優(yōu)化問(wèn)題在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為一個(gè)復(fù)雜的最優(yōu)控制問(wèn)題。然而，由于飛行器動(dòng)力學(xué)模型的強(qiáng)非線性與任務(wù)約束的復(fù)雜性，軌跡優(yōu)化問(wèn)題的解析求解幾乎是不可能的。因此，發(fā)展高效、魯棒的數(shù)值求解方法始終是該領(lǐng)域研究的核心。數(shù)十年來(lái)，伴隨著最優(yōu)控制理論的完善和計(jì)算技術(shù)的飛躍，飛行器軌跡優(yōu)化的數(shù)值方法走出了一條清晰的演進(jìn)之路，其脈絡(luò)大致可歸結(jié)為兩大思想流派——間接法與直接法的對(duì)立與融合，以及在直接法內(nèi)部對(duì)精度與效率的極致追求。圖中展示了主要的軌跡優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值解法分類。

然而，當(dāng)面對(duì)未來(lái)飛行器在“動(dòng)態(tài)戰(zhàn)場(chǎng)”或“未知環(huán)境”下的實(shí)時(shí)決策需求時(shí)，單純依賴于物理模型的“離線”優(yōu)化，其計(jì)算鴻溝變得難以逾越。

近年來(lái)，以深度學(xué)習(xí)為核心的人工智能技術(shù)浪潮席卷全球，其在處理高維非線性映射、快速推理決策方面展現(xiàn)出革命性的潛力。這為突破傳統(tǒng)軌跡優(yōu)化的瓶頸提供了全新的思路：將物理模型驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化理論與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能范式進(jìn)行深度融合。通過(guò)數(shù)據(jù)，可以挖掘并學(xué)習(xí)海量離線最優(yōu)軌跡中蘊(yùn)含的專家知識(shí)；通過(guò)模型，可以保證決策的物理一致性與安全性。這種數(shù)據(jù)與模型的結(jié)合，有望實(shí)現(xiàn)從“精算慢行”的離線設(shè)計(jì)到“智能自主”的在線應(yīng)用的跨越，是推動(dòng)飛行器實(shí)現(xiàn)更高層次自主性的關(guān)鍵。

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飛行器軌跡優(yōu)化方法與應(yīng)用購(gòu)買

龔春林 粟 華 曾聲宇 張騰飛 著

北京: 科學(xué)出版社, 2026. 6

(飛行器總體設(shè)計(jì)與多學(xué)科優(yōu)化叢書)

ISBN978-7-03-085594-7

《飛行器軌跡優(yōu)化方法與應(yīng)用》一書正是基于上述思考，面向飛行器軌跡優(yōu)化的技術(shù)前沿，結(jié)合作者團(tuán)隊(duì)多年的研究積累與工程實(shí)踐，旨在系統(tǒng)性地構(gòu)建一套從先進(jìn)數(shù)值方法到智能化調(diào)控的完整技術(shù)體系。

全書主要分為方法篇與應(yīng)用篇。方法篇(第2、3 章)旨在為全書奠定堅(jiān)實(shí)的理論與算法基礎(chǔ)，系統(tǒng)闡述軌跡優(yōu)化的最優(yōu)性理論，并針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足，重點(diǎn)介紹高精度混合優(yōu)化方法和三階段序列凸規(guī)劃等先進(jìn)數(shù)值方法。應(yīng)用篇(第4～8章)以前沿工程挑戰(zhàn)為牽引，首先將先進(jìn)優(yōu)化方法應(yīng)用于解決在線最優(yōu)制導(dǎo)、精細(xì)熱管理、變體飛行器變形規(guī)律與軌跡一體化設(shè)計(jì)等新問(wèn)題；進(jìn)而，創(chuàng)新性地引入數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)范式，探討如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)軌跡的射前快速生成與飛行器故障下的自主任務(wù)重構(gòu)。

本書力求兼顧理論深度與工程洞察，希望讀者不僅能理解算法的數(shù)學(xué)原理，更能洞悉每個(gè)問(wèn)題背后的工程需求與物理本質(zhì)。因此，書中大量案例既是理論方法的應(yīng)用示范，又是作者團(tuán)隊(duì)將學(xué)術(shù)思考轉(zhuǎn)化為工程解決方案的真實(shí)寫照。

當(dāng)然，飛行器軌跡優(yōu)化與人工智能的深度融合領(lǐng)域方興未艾，許多理論與技術(shù)仍在高速發(fā)展之中。本書在保證知識(shí)體系系統(tǒng)性、完整性與先進(jìn)性的同時(shí)，選取若干具有標(biāo)志性的研究方向進(jìn)行闡述。衷心希望本書能夠?yàn)橛兄居谕渡泶祟I(lǐng)域的青年學(xué)子和一線科研人員提供有價(jià)值的參考，激發(fā)更多的創(chuàng)新思考。

本書由龔春林、粟華、曾聲宇、張騰飛共同撰寫，龔春林負(fù)責(zé)第1～3 章，粟華負(fù)責(zé)第5～7 章，曾聲宇負(fù)責(zé)第8 章，張騰飛負(fù)責(zé)第4 章。特別感謝趙吉松、赤豐華、陳曉宇、柏紹波等的幫助。本書出版得到西北工業(yè)大學(xué)精品學(xué)術(shù)著作培育項(xiàng)目資助。在本書的撰寫過(guò)程中，參考了大量國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，在此對(duì)各位文獻(xiàn)作者表示誠(chéng)摯的謝意。

本文摘編自《飛行器軌跡優(yōu)化方法與應(yīng)用》（龔春林等著. 北京: 科學(xué)出版社, 2026. 6）一書“前言”，有刪減修改，標(biāo)題為編者所加。

(飛行器總體設(shè)計(jì)與多學(xué)科優(yōu)化叢書)

ISBN978-7-03-085594-7

宋無(wú)汗 15902971152

鄭小羽 18049634557

本書緊密圍繞未來(lái)飛行器自主化與智能化的發(fā)展前沿，從理論構(gòu)建與工程應(yīng)用相結(jié)合的角度出發(fā)，系統(tǒng)性地闡述飛行器軌跡優(yōu)化的理論、先進(jìn)數(shù)值方法與前沿應(yīng)用。全書共8 章，主要內(nèi)容包括軌跡優(yōu)化的核心理論與先進(jìn)數(shù)值方法、模型驅(qū)動(dòng)下的在線制導(dǎo)、精細(xì)熱約束下的軌跡優(yōu)化與變體飛行器軌跡優(yōu)化等前沿應(yīng)用，并創(chuàng)新性地探討數(shù)據(jù)與模型混合驅(qū)動(dòng)的智能調(diào)控方法，如最優(yōu)軌跡的快速生成與故障下的任務(wù)自主重構(gòu)。

本書可作為高等院校航空航天、自動(dòng)化、控制科學(xué)與工程等相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生的參考書，也可供飛行器設(shè)計(jì)、制導(dǎo)與任務(wù)規(guī)劃等領(lǐng)域科研人員與技術(shù)人員參考使用。

（本文編輯：劉四旦）

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