原子籠之浪跡萍蹤―概率計(jì)算

1.引子

“原子制造”或“原子級(jí)制造”，正成為我國(guó)未來(lái)高端工業(yè)制造的一個(gè)重要目標(biāo)，引起專業(yè)學(xué)者和黎民百姓高度關(guān)注。科技媒體對(duì)這一新的制造賽道之關(guān)注，亦不可謂不熱、不高、不密。筆者感覺，各行各業(yè)的達(dá)人名士，似乎都在試圖于其中尋找所在行業(yè)的定位與一方領(lǐng)地，導(dǎo)致初期發(fā)展階段的百花齊放亦或是眾說紛紜。

然而，這般新穎名詞背后的內(nèi)涵、甚至定義，其實(shí)并不那么明確。即便是對(duì)“原子制造”和“原子級(jí)制造”這兩個(gè)名詞的取舍，學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界也體現(xiàn)出對(duì)問題的認(rèn)知和傾斜重點(diǎn)不同。這樣的取舍，一定程度上會(huì)影響這一未來(lái)領(lǐng)域的最終走向。因此，諸如筆者這種平頭百姓參與討論之，并不能算是毫無(wú)用處的胡亂彈琴、鼓噪西東。

早期的“原子制造”，就字面而言，容易引起大眾認(rèn)知的偏差，以為就是制造新的原子。果若如此，“原子制造”自然就是物理、化學(xué)人的事情，未必要討論產(chǎn)業(yè)藍(lán)圖遠(yuǎn)景。學(xué)人們于是需要費(fèi)很多口舌去解釋：原子制造，其實(shí)就是利用單個(gè)或少數(shù)原子作為用材單元，去制造加工新的、精度處于原子水平的器件和系統(tǒng)。這種口舌之辯，導(dǎo)致學(xué)界轉(zhuǎn)而用“原子級(jí)制造”作為標(biāo)簽，以便讓各種疑慮“煙消云散”，從而召喚產(chǎn)業(yè)界跟進(jìn)投資。

以科學(xué)人的品味，“原子制造”似乎比“原子級(jí)制造”要物理一些。筆者就傾向前者，而制造科技界可能更青睞后者，那就“原子級(jí)制造”吧。不過，顧名思義，這里的重點(diǎn)就更傾向于原子級(jí)精度的味道了。再演繹一下，基于大眾對(duì)制造業(yè)的認(rèn)知，制造的主體大約就是追逐成本控制下的加工精度，因此“原子級(jí)制造”就變成了具有“原子級(jí)加工精度”的制造。如此這般，詞義與意涵均清晰無(wú)誤、殷實(shí)，一下子從“滄海桑田”變成了“夏秋兩季”。圖1示意了筆者從文獻(xiàn)中隨意取來(lái)的、當(dāng)下對(duì)原子級(jí)制造的理解大概。

看起來(lái)，這一未來(lái)領(lǐng)域經(jīng)歷了認(rèn)知的初期漲落，已完成“原子級(jí)制造”的成核階段，正在走向圍繞這一“核心”而擴(kuò)展的“生長(zhǎng)”階段。似乎一切塵埃落定，就等著甩開膀子干了。

筆者想說，事情沒那么簡(jiǎn)單。

眾所周知，物質(zhì)世界從母相演化出新相，初期階段存在各種激發(fā)與躁動(dòng)。我們一般的認(rèn)知是：這些躁動(dòng)起伏劇烈，到了一定程度，那些占據(jù)綜合優(yōu)勢(shì)的坯胎開始成核并脫穎而出。由此，萬(wàn)物誕生、成核生長(zhǎng)，這是物理世界的規(guī)律，對(duì)吧？！如上對(duì)“原子級(jí)制造”概念的認(rèn)知進(jìn)程，似乎也是如此。然而，稍微熟悉相變理論的學(xué)人們，其實(shí)都知道世界的演變可不止“成核”這一種模式，至少還有那個(gè)著名的“調(diào)幅分解spinodal”。而且，這后一個(gè)模式數(shù)學(xué)上更優(yōu)美典雅、實(shí)驗(yàn)上更接地氣。物理人越來(lái)越喜歡萬(wàn)物“波動(dòng)而生”的理念，因?yàn)椴▌?dòng)是比粒子成核更為本質(zhì)的物理style^_^。只是，調(diào)幅分解需要體系的成分偏離常態(tài)更“遠(yuǎn)”一些、需要更“激越”一些。

筆者拿物質(zhì)科學(xué)的概念來(lái)說事，其實(shí)想渲染的主題是：關(guān)于“原子級(jí)制造”的議論，登高望遠(yuǎn)，依然存在突破和提升空間。一開始，可能是原子級(jí)精度加工(成核)，到后來(lái)可能更多都是原子級(jí)創(chuàng)制、原子級(jí)改造，是一波波遠(yuǎn)超我們認(rèn)知的創(chuàng)制：新物質(zhì)、新材料、新結(jié)構(gòu)、新應(yīng)用、新產(chǎn)業(yè)。

有了這新的motivations，就可回頭梳理過往，看看“原子級(jí)制造”到底是什么？應(yīng)該包含什么？

圖 1. 筆者認(rèn)知的“原子級(jí)制造”架構(gòu)之粗略模樣。

(A) 目前對(duì)原子級(jí)制造內(nèi)涵的大致分類，即原子級(jí)操控、編程、外延、限域和組裝集成；(B) 原子制造的團(tuán)簇制造方案與預(yù)研場(chǎng)景(南京原子制造研究所)；(C) 從制造業(yè)歷史梳理出來(lái)的原子級(jí)制造圖像。整體而言，目前原子級(jí)制造的探索、研發(fā)和產(chǎn)業(yè)思考層面，對(duì)屬于源頭另一端的“原子級(jí)創(chuàng)制”關(guān)注度相對(duì)不足。

(A) from Y. Ding et al, Atomic Manufacturing of Advanced Nanomaterials, AM 37, 2306689 (2025); https://doi.org/10.1002/adma.202306689 。 (B) from 南京原子制造研究所 _ 澎湃號(hào) · 政務(wù) _ 澎湃新聞 , https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_31103560 。 (C) from 楊海濤，面向未來(lái)信息器件的原子制造技術(shù) , 真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào) 43, 367 (2023); doi: 10.13922/j.cnki.cjvst.202304007 。

2.本征挑戰(zhàn)

很顯然，“原子級(jí)制造”面臨的本源性(物理) 挑戰(zhàn)并非只是一二，而可能有很多。就目前的認(rèn)知，不妨討論一二。既然讀者容易將“原子級(jí)制造”解讀為“原子級(jí)精度加工”，不妨以此為出發(fā)點(diǎn)開始討論。讀者可先看文字，不必介意于文章的標(biāo)題。

2.1. 加工能標(biāo)

當(dāng)代制造界的人們，通過科學(xué)技術(shù)不斷迭代和拓展，已將加工制造的精度推展到了原子尺寸級(jí)別，包括機(jī)械化學(xué)拋光、原子級(jí)沉積和刻蝕(atomic-layer-deposition, ALD / atomic-layer-etching, ALE)、超高精度粒子束刻蝕(e.g. FIB) 等技術(shù)。因此，純粹從加工尺寸精度而言，原子級(jí)加工已然在眼前。圖2(A) 和2(B) 展示了精密加工的兩類方法。它們的改性擴(kuò)展體現(xiàn)了當(dāng)下制造的主要技術(shù)工具。

不過，作為制造要求，只有尺寸精度是不夠的，更為重要的是原子級(jí)無(wú)損的制造加工精度。材料加工的損傷問題，是當(dāng)前精密制造的核心瓶頸。這不是什么秘密，雖然看起來(lái)像是“秘密”。高端芯片制造的所謂“摩爾定律”，之所以在十多年前發(fā)生偏離，核心之一即在于表面損傷作祟。簡(jiǎn)單說，元器件的加工精度已到了單原子級(jí)，但被加工區(qū)域總是存在“很厚(~ nm)”的損傷層。損傷層內(nèi)器件的性能顯著惡化，使得原子級(jí)制造看起來(lái)像是“偽”制造，不具備實(shí)際意義。

如此，就牽涉到能標(biāo)問題。

據(jù)產(chǎn)業(yè)界一線技術(shù)人士說，即便是ALD / ALE這樣的原子級(jí)精致沉積和刻蝕技術(shù)，要做到器件表面“毫發(fā)無(wú)傷”很難。導(dǎo)致這些損傷的原因可能很多，但從能標(biāo)角度去理解相對(duì)容易一些。當(dāng)下的高精度加工，主要依賴各種可控能量束流。尺寸/幾何的加工技術(shù)五花八門、種類繁多，但總歸可看成是借助某種能量束流去打斷原子鍵合、“切割”表面。固體原子鍵合能，大概在 ~ 1 eV量級(jí)，而拋光、刻蝕等過程使用的能量束流一般都會(huì)比原子鍵合能大很多，如 ~ 100 eV、keV到MeV，以實(shí)現(xiàn)高效和高精度的加工。圖2(C)所示為不同能量束流對(duì)應(yīng)的表面加工技術(shù)分類。很顯然，除了諸如ALD這樣的沉積需求外，加工和注入所用到的能量束流都屬于中高能束，會(huì)對(duì)材料表面造成損傷。

這樣的損傷過程，如圖2(D)所示。而圖2(E)所示的表面襯度層，即為當(dāng)下常用的30 keV Ga離子束FIB技術(shù)加工Si表面時(shí)留下的損傷層。讀者看到，這樣高能標(biāo)的能量束流沖擊樣品，對(duì)表面層近鄰晶格損傷很大，損傷深度從 ~ nm到數(shù)十nm不等。盡管損傷層的表面無(wú)論是尺寸還是幾何質(zhì)量都足夠高，但層內(nèi)載流子遷移率和電學(xué)性能顯著惡化。

非此道讀者可能會(huì)問：為何不能將加工束流的能量降低到接近原子鍵合能？這樣不就可以既實(shí)現(xiàn)“切割”又不損傷其余了么？圖2(C)示意出，低能(low kinetic energy)能量束流只是用于表面沉積(deposit)。要利用其進(jìn)行切割加工的設(shè)想缺乏物理支撐，也不現(xiàn)實(shí)，其中道理很簡(jiǎn)單：

(1) 原子鍵合能只是一個(gè)基于量子化學(xué)的概念而已，不具有數(shù)學(xué)意義上0/1確定性。物理上，基于量子化學(xué)的能量配分，100%“切斷”一個(gè)鍵合，需要的能量束流或許必須提升到 ~10 eV甚至~10 keV。同樣，用于“切割”的能量束也不具有數(shù)學(xué)上的確定性。用 2 eV的能量束流去切割 1 eV的鍵合，能/ 否干凈利落地“切斷”亦未可知。為此，就得顯著加大能量束流，實(shí)現(xiàn)100% 可靠“切割”原子鍵合，才能達(dá)到原子級(jí)尺寸精度。否則，切割出來(lái)的表面必然“粗糙不平”，不必奢談加工精度。

(2) 說不現(xiàn)實(shí)，是指不可能真的用一個(gè)接近鍵合能的能量束流去加工，因?yàn)槟菢拥募庸げ痪哂锌山邮艿纳a(chǎn)效率。在目前技術(shù)層面，有一個(gè)實(shí)例佐證之，即可實(shí)現(xiàn)原子精確操控的掃描隧道顯微術(shù)(scanning tunneling microscopy, STM)。施加于針尖的勢(shì)能大約也就是在原子鍵合能量水平，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)原子的逐一搬運(yùn)、遷移與操控。目前的認(rèn)知是，STM大規(guī)模用于生產(chǎn)制備的可能性不高。與STM模式殊途同歸的、來(lái)自另外一端的3D打印技術(shù)，正從目前的肉眼尺度拓展到微納尺度。筆者的確從黃衛(wèi)東師兄那里見識(shí)了3D打印的精致與靈巧。但，若是真實(shí)現(xiàn)了原子尺度3D打印，筆者以為其極端就是現(xiàn)在的STM技術(shù)。

由此可見，既要尺寸精度、又要高效率，則高能量、大束流是難以回避的選擇。實(shí)際上，目前的“原子級(jí)加工”總是難以避免“誕生”新的trade-off倒置關(guān)系：加工精度、損傷深度和制造效率之間此起彼伏、難以兼顧。這是物理的宿命和應(yīng)用的嚴(yán)苛所致，需要有根本性的原理變革，方能解構(gòu)其中的倒置。

圖 2. 利用能量束流進(jìn)行精密加工制造中一些圖像。

(A) 傳統(tǒng)機(jī)械加工，利用機(jī)械力實(shí)現(xiàn)切割加工。后來(lái)的電化學(xué)-機(jī)械聯(lián)動(dòng)原子級(jí)加工，也可歸類于此。(B) 離子/ 粒子能量束流實(shí)現(xiàn)高精密加工。(C) 能量束流處于低能、中能和高能區(qū)域時(shí)，對(duì)物質(zhì)表面的作用體現(xiàn)在低能用于沉積、中能用于刻蝕、高能用于摻雜注入。(D) Ga粒子束流加工樣品表面形成的原子級(jí)結(jié)構(gòu)，展示了加工對(duì)表面層的損傷過程。(E) 30 keV 的Ga粒子束加工Si單晶表面留下的損傷層。這一束流能量并不那么高，比絕大多數(shù)精密加工制造所用的能量束流都低，但帶入的表面損傷卻不小。

(A), (B) & (D) Nanoscale Machining with a Focused Ion Beam, 2024, https://www.smartmaterialsolutions.com/blog/fib。(C) Ion Beam Etching Machine, https://www.yac.co.jp/en/beam/product/beam/detail_01.html。(E) from S Rubanov et al, Surface Damage In Silicon After 30 keV Ga FIB Fabrication, Microscopy and Microanalysis 9(S02), 884 (2003), https://doi.org/10.1017/S1431927603444425。

2.2. 功能漲落

原子尺度的制造，還面臨更為重要的挑戰(zhàn)，即功能的漲落。當(dāng)一個(gè)器件或結(jié)構(gòu)單元(為方便起見，下文統(tǒng)一為“單元”) 真的在三個(gè)維度上都微縮到原子級(jí)時(shí)，單元所包含的原子數(shù)目N就不再是大數(shù)，例如N = 100個(gè)原子。此時(shí)，基于大數(shù)前提下的統(tǒng)計(jì)物理和熱力學(xué)認(rèn)知都要重新修訂。作為highlight，這種修訂背后的物理，用筆者最喜愛并多次使用的圖景展示，即圖3(A)和3(B)所示意原子級(jí)結(jié)構(gòu)單元的物理性質(zhì)和能量景觀。梳理幾條主要認(rèn)知如下：

(1) 當(dāng)N是大數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)物理的遍歷性使得單元結(jié)構(gòu)和功能可計(jì)算和可預(yù)期，因?yàn)榘凑漳芰颗浞郑Y(jié)構(gòu)和功能隨N的變化是平穩(wěn)的，基態(tài)往往是唯一的，如圖3(A)所示、N很大的區(qū)域即是如此。此時(shí)，N在小范圍內(nèi)變化，不會(huì)導(dǎo)致單元結(jié)構(gòu)和功能的劇烈漲落。這樣的組成、結(jié)構(gòu)與功能的一一對(duì)應(yīng)性，能容忍制造過程存在一定的誤差和隨機(jī)性。也就是說，制造誤差不會(huì)顯著影響單元的功能。

(2) 當(dāng)N降低到只是小數(shù)時(shí) (如N ~ 100)，統(tǒng)計(jì)物理遍歷性消失，單元功能會(huì)顯著依賴數(shù)目N及結(jié)構(gòu)的組態(tài)。而且，這種依賴是非單調(diào)的、劇烈漲落的模式。N的微小變化，例如N變到N+1 或N-1，單元性質(zhì)會(huì)顯著不同。類似的漲落，也適用于構(gòu)型的細(xì)微差別、缺陷的細(xì)微不同、制造工藝的細(xì)微變化。此時(shí)，要得到穩(wěn)定功能，或者說工業(yè)制造意義上的良率，就會(huì)遭遇原理性挑戰(zhàn)。這些現(xiàn)象和漲落，用相空間的能量圖景表達(dá)，即圖3(B)所示的豐富能量景觀(landscape)。

(3) N是小數(shù)時(shí)，單元性質(zhì)劇烈漲落的背后物理，其實(shí)不難理解。作為最簡(jiǎn)單和相當(dāng)極端的實(shí)例展示，圖3(C) / 3(D) 畫出了由4個(gè)原子相互鍵合形成的原子單元構(gòu)型：這些構(gòu)型共有14種，比對(duì)之下它們的能量漲落劇烈，雖然終歸有一個(gè)結(jié)構(gòu)因能量最低而成為傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理意義上的基態(tài) (對(duì)實(shí)際單元，這樣的基態(tài)意義不大)。圖3(E)和3(F)則展示了簡(jiǎn)單Cu原子團(tuán)簇基態(tài)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 (relative stability) 和HOMO-LUMO能量間隔 (gap energies between highest occupied and lowest unoccupied molecular orbitals, HOMO-LUMO) 隨原子數(shù)目n 的變化：劇烈漲落顯而易見！

至此，可以通俗地說：“原子級(jí)制造”做出來(lái)的單元，如果相互存在原子數(shù)/結(jié)構(gòu)構(gòu)型 / 缺陷態(tài) / 其它imperfections的差別，哪怕只相差一個(gè)原子或一個(gè)缺陷，其功能也會(huì)出現(xiàn)很大差別或漲落。特別提及，這些漲落不是誤差，而是物理上的本源差別。也特別指出，這里的“一個(gè)”，不只是傳統(tǒng)文字的表達(dá)。“一個(gè)”不是“一個(gè)”，而是“一波”；“一個(gè)”是particle (經(jīng)典確定) 而“一波”是wave (量子概率)。在我們的傳統(tǒng)思維中，既是原子級(jí)制造，要得到的應(yīng)該是尺度在原子級(jí)可控、且功能確定無(wú)誤的器件。如上功能漲落的圖像，使得我們不得不從制造視角去重新審視原子級(jí)器件，審視其功能是否具有本征確定性。

這些對(duì)傳統(tǒng)制造理念形成的挑戰(zhàn)，可能會(huì)成為原子級(jí)制造的本源性特征。讀者不妨將這些特征稱之為“結(jié)構(gòu)漲落”、“功能漲落”、“器件漲落”，如此等等。

2.3. 掙扎之路

面對(duì)這些“漲落”，學(xué)人們并非沒有“掙扎”。這里的“掙扎”，可看成是學(xué)人們面對(duì)加工損傷和功能漲落問題后的一種“應(yīng)急”探索。最早介入原子級(jí)制造的學(xué)人們，有很多嘗試。其中之一，自然是當(dāng)前風(fēng)頭正勁的二維材料制造。二維器件，其面外維度達(dá)到了原子級(jí)，而整個(gè)體系依然擁有足夠大的N，其功能(可能) 依然具有遍歷性保證的穩(wěn)定性。

就制造而言，二維材料制造的確是原子級(jí)制造，但不具有廣泛的一般性，而是一種“妥協(xié)”的中間態(tài)。典型的實(shí)例是石墨烯：它在厚度方向已然達(dá)到最小，但另外兩個(gè)維度依然與原子尺度無(wú)關(guān)。魔角石墨烯或莫爾條紋亦是如此。它們當(dāng)然屬于原子級(jí)制造，但尚不算是典型的原子級(jí)制造。如果測(cè)量或利用的是其面外方向的某一功能，類似的漲落也是可預(yù)期的。

另外兩個(gè)筆者算是熟悉的、幾無(wú)加工損傷的原子級(jí)制造嘗試，即南京大學(xué)原子制造研究院的宋鳳麒教授團(tuán)隊(duì)提出的所謂“原子團(tuán)簇”加工和中國(guó)科學(xué)院物理研究所提出的所謂“氦原子束”加工。

宋鳳麒的“原子團(tuán)簇”加工思路，是基于獨(dú)特而新穎的物理機(jī)制：利用原子鍵合較為松散的氣體原子團(tuán)簇束流去“轟擊”樣品表面。如此，在轟擊拋光表面的同時(shí)，團(tuán)簇亦如沙子一般破碎，將原本相當(dāng)高的團(tuán)簇總能量配分 (partition)到每個(gè)原子上。如此，每個(gè)原子的能量大為下降，避免了對(duì)樣品表面的轟擊損傷或注入。這一創(chuàng)新模式的實(shí)驗(yàn)已然獲得成功，目前正在南京原子制造研究所進(jìn)行大規(guī)模化驗(yàn)證，對(duì)其解讀可見科普短文《》中的描述。

物理所的“氦原子束”加工，則巧妙利用最小惰性原子氦(He)，實(shí)現(xiàn)超高精度的“切割”加工。這一方案也很別致新穎。注意到，氦原子束流技術(shù)過去數(shù)十年已發(fā)展成熟，束流能量覆蓋從100 meV到~ MeV。因?yàn)楹ぴ映叽绾苄　⒛芰渴煽兀瑢?shí)現(xiàn)對(duì)樣品表面幾無(wú)損傷加工的可能性高。物理所也正在研發(fā)相關(guān)的原子級(jí)加工技術(shù)。

2.4. 規(guī)模化原子操控

實(shí)話說，在陽(yáng)春白雪層面，能夠?qū)卧庸ぷ龅秸嬲蛹?jí)、亞原子級(jí)精度且無(wú)損傷的制造技術(shù)還是有的。基于STM的原子級(jí)制造技術(shù)早就被研究過，無(wú)需再費(fèi)筆墨鋪展。這樣的技術(shù)走向大規(guī)模制造應(yīng)用的曙光，尚未清晰可見。

同樣，鳳麒老師的團(tuán)簇加工技術(shù)，雖然在原子級(jí)無(wú)損傷拋光層面，不存在原理上的障礙，在應(yīng)用廣度上的限制并未被徹底解除。除了無(wú)損傷拋光之外，如果用這一團(tuán)簇束流去進(jìn)行無(wú)損傷的“切割”，如何做到？畢竟氣體團(tuán)簇一觸即潰，要做到切割估計(jì)不易。加大能量，使得團(tuán)簇內(nèi)每個(gè)原子的能標(biāo)超越鍵合能，可以做到切割，但又會(huì)引起損傷。鳳麒老師他們的方案可以實(shí)現(xiàn)低能標(biāo)下一層一層原子剝離，在原子級(jí)尺寸精度和幾無(wú)損傷層面都可以做到很好，但目前依然面臨規(guī)模化制造問題。這一方案比STM有很大進(jìn)步，只是其效率距離大規(guī)模制造可能還有不小距離。

低能氦原子束加工亦存在類似擔(dān)憂：足夠低能量的氦束流，可實(shí)現(xiàn)幾無(wú)損傷切割。但是，能量低，就無(wú)法討論加工效率。提升效率，就必然會(huì)引入損傷或氦原子注入。

因此，在規(guī)模化制造的約束下，即便要實(shí)現(xiàn)“真正的”無(wú)損傷原子級(jí)加工，大約在技術(shù)層面也是值得商榷的，更別提實(shí)現(xiàn)單原子操控、單原子堆砌等原子級(jí)制造的高等級(jí)需求。

圖 3. 原子數(shù)N很小的原子級(jí)結(jié)構(gòu)單元之物理性質(zhì)。

(A) 原子數(shù)為N的原子級(jí)單元，其若干物理性質(zhì)或效應(yīng)(縱軸) 對(duì)N的依賴關(guān)系：急劇漲落、急劇慢化(slowing-down)。“漲落”，意味著物理性質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)和外場(chǎng)激勵(lì)極為敏感，“慢化”意味著遍歷性破缺、基態(tài)弛豫進(jìn)程緩慢。兩者既是挑戰(zhàn)，也是機(jī)遇。挑戰(zhàn)是指原子級(jí)制造加工很難，機(jī)遇是指新效應(yīng)、新功能、新應(yīng)用蘊(yùn)藏豐富。(B) 急劇漲落和慢化的依賴關(guān)系在相空間中的能量景觀：豐富而跌宕起伏。(C) 四個(gè)原子形成的各種原子級(jí)幾何構(gòu)型羅列，顯示出結(jié)構(gòu)的劇烈漲落。(E) & (F) 理論計(jì)算得到的Cu原子級(jí)團(tuán)簇穩(wěn)定性(relative stability)、物理性質(zhì)(HOMO-LUMO能級(jí)差) 對(duì)原子數(shù)n的劇烈漲落，支持圖(A) / (B) 所展示的物理圖像。

(A) 由筆者自行繪制。(B) 由南京原子制造研究所高威惟博士繪制。(C) & (D) From A. Kabir et al, Res. Phys. 19, 103394 (2020); linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2211379720318611。(E) & (F) From M. Kabir et al, Copper clusters: electronic effect dominates over geometric effect, Eur. Phys. J. D 31, 477 (2004); https://link.springer.com/article/10.1140/epjd/e2004-00142-y。

3.新的道路

筆墨落處，并未給出原子級(jí)加工如何能形成具有工業(yè)前景的未來(lái)技術(shù)方案。要么是損傷問題，要么是精度問題，要么是規(guī)模化問題，給這一方案的達(dá)成帶來(lái)不確定性。如果再考慮少數(shù)原子 (N < 1000) 組成的器件中不可避免的量子不確定效應(yīng) (限于篇幅，本文不做討論)，當(dāng)前所追求的、可控原子級(jí)加工、及至可控原子級(jí)制造，似乎依然是“路漫漫其修遠(yuǎn)兮”。

所遭遇的這些原理或技術(shù)挑戰(zhàn)，似乎在暗示：主要根植于加工技術(shù)向原子級(jí)精度拓展的原子級(jí)制造，需要學(xué)人們有更多創(chuàng)新：

(1) 要在觀念上超越“原子級(jí)制造”就是“原子級(jí)加工”的認(rèn)知，而這種認(rèn)知看起來(lái)是當(dāng)下的主體。

(2) 要在觀念上超越“原子級(jí)制造”就是原子級(jí)確定性制造的認(rèn)知，而這種認(rèn)知看起來(lái)也是當(dāng)下的主體。

關(guān)于第(1)條，前文已詳細(xì)論證目前的認(rèn)知需要“改弦更張”或更新，需要包絡(luò)進(jìn)來(lái)更多內(nèi)涵。鳳麒老師他們很早就明確提出“原子級(jí)制造”應(yīng)包括：原子級(jí)新物質(zhì)創(chuàng)制、原子級(jí)材料改性和原子級(jí)加工三大板塊。相信很多讀者對(duì)此應(yīng)有所認(rèn)同，雖然對(duì)具體內(nèi)涵也許有不同見解。當(dāng)然，在此之下，還可提出更多原子級(jí)制造的亞類，以適應(yīng)這一未來(lái)領(lǐng)域發(fā)展之需要。

關(guān)于第(2)條，則是本文所要關(guān)注的主題：原子級(jí)制造，到底是否必然為一種“確定性”制造？亦或可能是一種“不確定性 (概率)”制造？這里的“確定性/不確定性”，具有物理上的定性涵義(即不確定是本源特征)，而不只是制造誤差層面的涵義。如果是，是什么基本原理支撐之？如果不是，又該尋求什么樣的替代涵義？

這里需要特別指出，原子級(jí)制造是否具有本征不確定性，并非很異類的觀念，但也并未在制造行業(yè)內(nèi)形成共識(shí)。筆者不妨隨手羅列幾條：

(1) STM已被廣泛證實(shí)可進(jìn)行精準(zhǔn)原子操控，但它操控依賴的原理是量子力學(xué)的隧穿效應(yīng)。有意思的是，留在物理人腦海里印象最深刻的圖像，是STM操控原子演示量子力學(xué)相干效應(yīng)，如波函數(shù)相干產(chǎn)生的量子圍欄(quantum corral)，如圖4(A)所示。這里面臨的問題就變成：STM“看”到的，是圍欄處的真實(shí)原子？還是圍欄干涉形成的“原子”？這就是STM制造的不確定性、且是本征的。

(2) 正如圖3(A)所示的，在N很小時(shí)，原本大數(shù)宏觀體系具有的遍歷性出現(xiàn)破缺，使得單元的能量、結(jié)構(gòu)、功能之間缺乏一一對(duì)應(yīng)性。此時(shí)，增加或減少一個(gè)原子，或改變某個(gè)、某幾個(gè)原子的位置，體系的功能可能會(huì)出現(xiàn)巨大變化。對(duì)這樣的體系，如何實(shí)現(xiàn)可靠的檢測(cè)和操控？或者說：如果連確定性的檢測(cè)都做不到，那如何能操控？

(3) 可以有底氣地預(yù)言，原子級(jí)制造的很多元器件，其功能及其驅(qū)動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的能標(biāo)，很可能與引入的干擾能標(biāo)相比擬。正如圖4(B)所示一般，要對(duì)圖示的單個(gè)或幾個(gè)原子進(jìn)行操控和測(cè)量，引入的擾動(dòng)能標(biāo)一定是與鍵能相比擬的。此時(shí)，如何能確保單元的功能是確定可控和可靠的？這一argument，似乎就像量子力學(xué)的測(cè)不準(zhǔn)一般，就如量子糾纏和通訊過程中本源的不確定性一般。宏觀世界的學(xué)人們，能奈幾何？

(4) 原子制造本身導(dǎo)致的誤差，也會(huì)累積給單元器件。這種誤差，很可能比擬單元功能響應(yīng)信號(hào)大小。此時(shí)，討論原子制造本身與制造目標(biāo)之間的交互糾纏耦合，可能也是未來(lái)制造業(yè)需要日常對(duì)待的問題。

當(dāng)然，筆者、讀者還可羅列很多實(shí)例。這些實(shí)例與上述梳理綁在一起，構(gòu)成了本文要著力宣示的主題：原子級(jí)制造，很大程度上，或者說至少在部分領(lǐng)域中，是“不確定性”制造。這樣的推理，并不是筆者的創(chuàng)造。事實(shí)上，基于量子信息、基于類腦運(yùn)算、基于概率比特的新一代隨機(jī)計(jì)算或推理的器件原理，早就在學(xué)術(shù)界流傳與鋪展。

這里，姑且展示一個(gè)實(shí)例，演示原子級(jí)制造“不確定性概率”器件的巨大潛力。器件的卡通圖如圖4(C)所示，以先睹為快！這里展示的，是兩個(gè)STM針尖“夾住”一個(gè)“原子籠”，籠中存在幾個(gè)(6個(gè)?) 原子構(gòu)成的“功能單元”。一瞥之下，即可想象，這樣的“功能單元”，通過6個(gè)原子之間接觸的“開合”(引號(hào)乃表達(dá)“開”/“合”只是一廂情愿)，用通過單元的通道電流來(lái)表達(dá)“開/關(guān)”，很可能存在不確定性。這里，筆者看到的是，中間的這個(gè)籠子，很像是正在墨西哥舉辦的足球世界杯之一粒“足球”：一腳踢下去，即便落腳點(diǎn)和力度是“一樣的(其實(shí)做不到)”，足球飛出的方向和速度，也可能是不確定的^_^。

圖 4. 原子級(jí)不確定性(概率) 器件的制造探索。

(A) 上部顯示了STM進(jìn)行原子操控的原理步驟。下部展示了IBM用STM制造的、由48個(gè)Fe原子組成之量子圍欄。注意到，圍欄中心并無(wú)Fe原子，看起來(lái)好像有一個(gè)原子的感覺，來(lái)自于量子干涉形成的疊加態(tài)(從測(cè)量角度看，圍欄中心有原子還是沒有原子，還是一個(gè)問題)。(B) 原子級(jí)制造面對(duì)的材料對(duì)象示意圖：無(wú)論是測(cè)量還是操控，漲落和不確定性一目了然。(C) 南京原子制造研究所宋鳳麒 / 張敏昊他們實(shí)現(xiàn)的、原子存儲(chǔ)之碳原子籠器件卡通圖。

(A) Top: H. Hafeez, W. Xie and X. Luo, "Atomic and Close-to-Atomic Scale Manufacturing: Status and Challenges," 2023 28th International Conference on Automation and Computing (ICAC), Birmingham, United Kingdom, 2023, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICAC57885.2023.10275165. Bottom: https://arstechnica.com/science/2021/02/a-curious-observers-guide-to-quantum-mechanics-pt-5-catching-a-wave/ (a circular corral of 48 iron atoms, sharp peaks, on a copper sheet. The wave of an electron trapped inside the corral can be clearly seen. Credit: Don Eigler, IBM Almaden Research Center)。(B) From https://www.gpsdaily.com/reports/Atomic_scale_manufacturing_now_a_reality_999.html。(C) From Fengqi Song’s group (南京原子制造研究所)。

4.概率張量器件

不久前，南京大學(xué)和南京原子制造研究所的宋鳳麒教授團(tuán)隊(duì)，與廈門大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)的合作者一起，就在《自然·材料》(Nature Materials) 期刊上發(fā)表了一項(xiàng)獨(dú)具一格的創(chuàng)新性研究，引起同行關(guān)注，并有多篇微信公眾號(hào)文章報(bào)道之。在筆者看來(lái)，這一工作，算得上是原子級(jí)制造“不確定性”概率器件的一個(gè)實(shí)例。

鳳麒教授他們，巧妙地利用了一個(gè)直徑不足1 nm的原子團(tuán)簇，制造出一款當(dāng)下最小的“概率張量單元”或者“存儲(chǔ)器”(還是加上“之一”比較安全^_^)。該單元可容納多種物理狀態(tài)，展現(xiàn)出功能的概率隨機(jī)性。而通過基于概率矩陣的精巧設(shè)計(jì)，他們?cè)谶@一單元上實(shí)現(xiàn)了對(duì)功能的“精確”控制。這里的“精確”，不是傳統(tǒng)意義上的一是一二是二，而是嶄新的概率表述。而圖4(C)正是作為一種卡通式渲染表達(dá)，展示了這一原子級(jí)單元器件的結(jié)構(gòu)及其潛在的功能變化，“令人興奮”(評(píng)審人語(yǔ))。

筆者囫圇吞棗，試圖在前文論述的框架內(nèi)理解這一工作的涵義。幸運(yùn)的是，筆者得到了鳳麒教授團(tuán)隊(duì)的諸多成員、特別是帥哥張敏昊的悉心指導(dǎo)并提供藍(lán)本素材，終于可“臨時(shí)抱佛腳”梳理出一些線條和結(jié)果。對(duì)此感興趣的讀者，需前往御覽他們的論文全文。

4.1. 概念設(shè)計(jì)

眾所周知，所謂原子團(tuán)簇(簡(jiǎn)稱團(tuán)簇)，是由幾個(gè)至上千個(gè)原子、分子或離子，通過物理或化學(xué)結(jié)合形成的微觀聚集體，其性質(zhì)介于單原子、分子與宏觀固體之間。1985年，克羅托 (Harold Kroto)、斯莫利 (Richard Errett Smalley) 和科爾 (Robert Curl) 用激光蒸發(fā)石墨，發(fā)現(xiàn)了C60團(tuán)簇。這種完美的足球狀中空?qǐng)F(tuán)簇，打破了碳只有金剛石和石墨的固有認(rèn)知。如今，原子團(tuán)簇研究，已從碳拓展至金屬、半導(dǎo)體及復(fù)合團(tuán)簇。團(tuán)簇科學(xué)，成為連接原子物理與納米科技的重要橋梁。

宋鳳麒教授團(tuán)隊(duì)，在這一領(lǐng)域耕耘數(shù)十年。他們選擇團(tuán)簇作為“原子級(jí)制造”的承載體，是順理成章之舉。他們的基本理念，就是“原子級(jí)制造”必定要包含原子級(jí)新物質(zhì)、新結(jié)構(gòu)和新功能的創(chuàng)制。過去若干年，他們一直圍繞這一理念開展工作。例如，他們?cè)O(shè)計(jì)并制造了類似于圖3所示的各種籠狀結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)和功能表征，試圖尋求新的功能模式。

2020年，他們就發(fā)布了籠狀團(tuán)簇分子Gd@C82的所謂“類鐵電”功能，讓人耳目一新[K. K. Zhang et al, A Gd@C82 single-molecule electret, Nature Nano. 15, 1019 (2020); https://www.nature.com/articles/s41565-020-00778-z]。自此以后，他們就緊密圍繞這一功能，試圖設(shè)計(jì)新的原子級(jí)器件。其中一個(gè)創(chuàng)新思路，應(yīng)該與足球運(yùn)動(dòng)有某種“可比性”，也與“上帝擲骰子”有一定類比性：一原子級(jí)籠子，其內(nèi)部的物理結(jié)構(gòu)和功能，大概率是一個(gè)可控的“微觀骰子”。與其在原子級(jí)層面追求確定性，不如從“不確定”中提取算力。這一思路，不再執(zhí)著于讓原子團(tuán)簇去做精準(zhǔn)的“0/1”操控，而是主動(dòng)利用原子尺度上天然存在的物理漲落，把“不確定性”本身變成一種可編程的計(jì)算資源。這一理念，是對(duì)傳統(tǒng)物理學(xué)“確定性”觀念的提升。

鳳麒教授他們的下手對(duì)象，即傳統(tǒng)晶體管“0/1”概念的改造。在多年致力于創(chuàng)制穩(wěn)定的籠狀團(tuán)簇基礎(chǔ)上，他們開展廣泛調(diào)研，試圖以此為對(duì)象去實(shí)現(xiàn)能滿足“不確定+ 可控”的特征功能。如下，在張敏昊帥哥提供的藍(lán)本基礎(chǔ)上，筆者構(gòu)造出如下物理故事。

圖 5. Sc2C2@C88原子籠呈現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)的示意圖(動(dòng)畫)。這里Sc2和C2分別是嵌在C88籠子的兩個(gè)Sc原子和兩個(gè)C原子。

上圖顯示兩個(gè)綠色小球代表的C2原子及其遷移為主導(dǎo)的演化，下圖顯示兩個(gè)紅色大球代表的Sc原子及其遷移為主導(dǎo)的演化。這種卡通圖的快慢不表示實(shí)際速度和變化，只是示意性展示其中變化而已。

4.2. 原子級(jí)功能實(shí)現(xiàn)

這些年，諸多學(xué)人們，也包括鳳麒教授他們，在用STM探測(cè)Li@C60、Sc3N@C80等團(tuán)簇的電導(dǎo)行為時(shí)，經(jīng)常觀察到電導(dǎo)“無(wú)緣由”地隨機(jī)變化。注意到，這里的“隨機(jī)”，不是完全“亂”的無(wú)序隨機(jī)，而是存在不確定漲落。這種精確測(cè)量，不那么依賴具體體系的“隨機(jī)電導(dǎo)”特征。或者說，這樣的特征具有一般性，觸動(dòng)了宋鳳麒教授他們轉(zhuǎn)而去思考原子級(jí)器件“與其確定、不如隨機(jī)”可能性的初衷之一。

在考慮合適的碳籠對(duì)稱性、內(nèi)嵌原子基元等一些基礎(chǔ)性因素后，他們最終選擇了Sc2C2@C88籠子展開詳細(xì)探索，如圖4(C)所示。這里Sc2和C2分別是嵌在C88籠子的兩個(gè)Sc原子和兩個(gè)C原子。

首先，他們計(jì)算預(yù)期，籠子中兩個(gè)C原子(C2)和兩個(gè)Sc原子(Sc2)處于不同占位，單元的物理性質(zhì)會(huì)顯著不同。而這些占位之間的transition，卻是很容易發(fā)生的事情，如圖5給出的動(dòng)畫所示。特別注意到，這些占位和transition均具有不確定性。

其次，在計(jì)算和分析指導(dǎo)下，他們展開對(duì)單個(gè)Sc2C2@C88團(tuán)簇籠子輸運(yùn)行為的測(cè)量表征。這種測(cè)量，對(duì)一般材料人可能是迷幻之事，但對(duì)鳳麒團(tuán)隊(duì)卻是入門本領(lǐng)。令人印象深刻的是，他們?cè)谶@一體系中實(shí)現(xiàn)了三項(xiàng)看似不可能共存的能力：

(1) 結(jié)構(gòu)單元極致微小(核心 < 1 nm)；

(2) 可實(shí)現(xiàn)張量存儲(chǔ)(能編碼大于2×2 的概率矩陣)；

(3) 可控隨機(jī)性。

該單元結(jié)構(gòu)(器件) 的電導(dǎo)，會(huì)在多個(gè)離散態(tài)之間發(fā)生隨機(jī)跳變，所得隨機(jī)序列的自相關(guān)系數(shù)置信區(qū)間小于± 0.02 (即不具有相關(guān)性，隨機(jī)性足夠高)。同時(shí)，通過調(diào)控偏置電壓，他們能實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)態(tài)概率分布在“0”與“1”之間的連續(xù)、可控演化。

最后，他們用這一“概率”器件演示了數(shù)學(xué)上的概率計(jì)算能力：采用閉環(huán)自適應(yīng)算法，成功將整數(shù) 551 分解為 19 和 29 的乘積(551 = 19 × 29)。

如上描述太過簡(jiǎn)略，一般讀者大約很難抓住重點(diǎn)。其實(shí)，這種不確定性計(jì)算所依賴的一些基本概念和方法，在數(shù)學(xué)上已發(fā)展得較為成熟。鳳麒教授他們的貢獻(xiàn)，是將這一數(shù)學(xué)運(yùn)算方案在原子級(jí)器件中實(shí)現(xiàn)。或者說，他們找到了原子級(jí)制造創(chuàng)制的器件竟然可以有如此“功能”。其背后的物理意義，在于對(duì)當(dāng)下算力瓶頸帶來(lái)可能突破。

事實(shí)上，當(dāng)前正處于一個(gè)算力需求爆炸的時(shí)代。從大模型到自動(dòng)駕駛，芯片的性能指標(biāo)正被推向極致：更小、更快、更智能，同時(shí)功耗還要更低。但在確定性“0/1”晶體管尺寸微縮之路上，這些需求似乎天然互斥：器件越小，速度不總是更快；器件更快、更智能，功耗則往往更高。

很顯然，基于原子級(jí)制造的新型“不確定性概率計(jì)算”器件研發(fā)，正是突破這種“互斥”的可能途徑。

圖 6. 馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣。

(a) 左圖為馬爾可夫過程和馬爾可夫鏈的示意圖，其中Pi,j表示系統(tǒng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)從Si轉(zhuǎn)變至Sj的概率；右圖為左圖對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣。(b) 電場(chǎng)(垂直軸)對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣的調(diào)控；其中平面的5 × 5矩陣在電場(chǎng)作用下演化效果躍然紙上：零偏壓時(shí)可以存在多個(gè)非零矩陣元，但有些矩陣元在偏壓作用下會(huì)逐漸消失，最后在高偏壓時(shí)，只剩下1-2個(gè)矩陣元依然維持非零狀態(tài)。

5.不確定性(概率)計(jì)算

著名數(shù)學(xué)家Persi Diaconis曾經(jīng)指出：Asking about applications of Markov chain Monte Carlo (McMC) is a little like asking about applications of the quadratic formula”。粗暴翻譯就是“馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬之用度不亞于一元二次方程之用度”。言下之意是讀者若不知McMC，就顯得有點(diǎn)不應(yīng)該了。這位數(shù)學(xué)家在這一點(diǎn)上不夠厚道，畢竟“街上幾人知蒙卡，書中天地了乾坤”。但物理人的確都應(yīng)該熟知McMC，也因此，能夠?qū)嵤㎝cMC的原子級(jí)計(jì)算器件是一件了不得的大事。圖6(a)展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的馬爾科夫鏈和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣表達(dá)。這是McMC賴以發(fā)展的基礎(chǔ)。

鳳麒教授他們好像“很輕松”地就篤定了此事。他們的實(shí)驗(yàn)揭示，Sc2C2@C88團(tuán)簇籠子的原子狀態(tài)躍遷，滿足時(shí)間齊次的馬爾可夫鏈。而且，外加偏壓，不僅可調(diào)控態(tài)的個(gè)數(shù)(2-4個(gè)以上)，還能調(diào)控狀態(tài)躍遷的矩陣，正如圖6(b)所示那樣。

為何團(tuán)簇籠子能在馬爾科夫鏈隨機(jī)計(jì)算上表現(xiàn)出色？鳳麒教授他們揭示，其中最基本的物理因素是存在“豐饒、可調(diào)”的能量景觀(energy landscape)，從而為設(shè)計(jì)和制造概率張量器件，奠定了堅(jiān)實(shí)的物理和信息基礎(chǔ)。這個(gè)能量景觀，其實(shí)就是物態(tài)相空間中的勢(shì)能面，上面分布著多個(gè)深淺不一的“山谷”(即勢(shì)能相近的穩(wěn)定構(gòu)型)。施加電場(chǎng)，就像傾斜這個(gè)圖景，不僅可改變籠子處于某個(gè)“山谷”的概率，還能平滑地調(diào)節(jié)籠子從一個(gè)“山谷”躍遷到另一個(gè)“山谷”所需的“山脊”的高度(即能壘)。

讀者們看到這里，一定有一些感應(yīng)：這種“豐饒、可調(diào)”的能量景觀，不就是如圖3(B)所示的、原子級(jí)單元打破“遍歷性”而形成的能量景觀么？是的，就是這個(gè)景觀！也就是說，原子級(jí)創(chuàng)制得到的“原子級(jí)器件”，其本征物性之一，就是包含有“馬爾科夫鏈”隨機(jī)演化特征。

圖 7. 針對(duì)馬爾可夫鏈模型中的數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)式(A) ~ (K)。詳細(xì)內(nèi)容描述見正文。

為了分析這一特征，不妨借用一些馬爾可夫鏈模型中的數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)，如圖7所示。為了方便，下文提及的“表達(dá)式(*)”即指圖7中的表達(dá)式。

用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示籠子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，可以分列如下：

(1) 若器件構(gòu)型有k個(gè)狀態(tài)，設(shè)其初始狀態(tài)概率分布P0，由表達(dá)式(A)定義。假定該器件在時(shí)間間隔dt下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣用T表示，用表達(dá)式(B)定義。

(2) 現(xiàn)在開始運(yùn)算。設(shè)器件在電壓V1下的初始概率分布為P0，經(jīng)時(shí)間間隔dt后，所有狀態(tài)上的概率分布變?yōu)镻1，由表達(dá)式(C)定義，其中下標(biāo)“1”表示狀態(tài)“1”。當(dāng)電壓切換至V2并再等待dt后，所有狀態(tài)上的概率分布演化為P2，由表達(dá)式(D)定義。

(3) 如上兩個(gè)步驟完成后，可通過統(tǒng)計(jì)確定從P0到P2的整體轉(zhuǎn)移矩陣T，由表達(dá)式(E)定義。

鳳麒教授他們，在單一器件內(nèi)實(shí)驗(yàn)完成了兩個(gè)4×4狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的乘法運(yùn)算，運(yùn)算誤差小于0.05，如圖8所示。特別注意到，這不是基于計(jì)算機(jī)偽隨機(jī)數(shù)的McMC，也不是讓原子去僵硬地模擬傳統(tǒng)邏輯，而是直接借用團(tuán)簇自身的多態(tài)概率躍遷這一自然物理過程去“自然地”給出計(jì)算結(jié)果。

這是一項(xiàng)重要的進(jìn)展，體現(xiàn)在不僅僅是第一次在一個(gè)原子級(jí)團(tuán)簇籠子器件中實(shí)現(xiàn)了矩陣乘法運(yùn)算，更重要的是利用多個(gè)這樣的器件聯(lián)合，將可以實(shí)現(xiàn)矩陣的擴(kuò)展與升維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“矩陣張量積運(yùn)算”。雖然在已發(fā)表的Nature Materials論文中并未涉及這一實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的具體數(shù)據(jù)，但這種聯(lián)合計(jì)算是直接和顯而易見的。

這里，不妨將“矩陣張量積運(yùn)算”的原理性構(gòu)造方案呈現(xiàn)出來(lái)，作為本文的結(jié)尾，也給后來(lái)者參考和斟酌之用。

(1) 一個(gè)器件可控態(tài)的數(shù)目終歸有限，多器件聯(lián)合集成是必然之路。類似于量子比特體系中通過增加比特?cái)?shù)來(lái)擴(kuò)展希爾伯特空間，這里也可通過多個(gè)概率張量器件的并聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間升維。以兩個(gè)器件 A 和 B 為例，若器件 A 有 3 個(gè)電流態(tài)、器件 B 有 2 個(gè)電流態(tài)，則總電流共有 3 × 2 = 6 個(gè)可能值，即兩個(gè)器件各自電流態(tài)的排列組合，由表達(dá)式(F)定義。

(2) 這 6 個(gè)電流值，對(duì)應(yīng) 6 個(gè)聯(lián)合狀態(tài)，即兩個(gè)器件狀態(tài)空間的張量積，由表達(dá)式(G)定義。由概率論可知，在兩個(gè)器件相互獨(dú)立、同時(shí)讀出的近似條件下，兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各自概率的乘積。所以，6個(gè)器件并聯(lián)后，其聯(lián)合概率也是一個(gè)矩陣P并，由表達(dá)式(H)定義。注意到，這正是張量積的形式，由表達(dá)式(I)定義。

(3) 再看轉(zhuǎn)移矩陣的形式。矩陣元，表示兩個(gè)態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。若兩個(gè)器件的躍遷在給定電壓下相互獨(dú)立，則聯(lián)合系統(tǒng)從狀態(tài) |AiBj> 轉(zhuǎn)移到 |AmBn> 的概率，等于兩個(gè)器件各自轉(zhuǎn)移概率的乘積，由表達(dá)式(J)定義。由此，聯(lián)合系統(tǒng)的矩陣形式就是兩個(gè)原器件矩陣的張量積，由表達(dá)式(K)定義。

(4) 上述張量積關(guān)系成立的前提，是兩個(gè)器件的隨機(jī)躍遷可以近似看作獨(dú)立過程。在這一基準(zhǔn)情形下，多器件并聯(lián)，會(huì)把單器件有限維的概率向量與轉(zhuǎn)移矩陣擴(kuò)展為更高維的聯(lián)合概率張量。若器件之間存在電學(xué)串?dāng)_或物理耦合，實(shí)際聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣就會(huì)偏離表達(dá)式(K)所示的嚴(yán)格形式。這種偏離，反而可以作為判斷器件耦合和非獨(dú)立性的判據(jù)。因此，這里的張量積，不僅給出了概率張量單元從單器件到多器件的升維規(guī)則，也為后續(xù)構(gòu)建更復(fù)雜的概率計(jì)算網(wǎng)絡(luò)提供了清晰的數(shù)學(xué)基準(zhǔn)。

圖 8. Sc2C2@C88 器件高精度矩陣乘法。

a: 器件在Vsd= 140 mV下的狀態(tài)-周期響應(yīng)曲線。以1秒為周期記錄每個(gè)周期開始和結(jié)束時(shí)器件的狀態(tài)，并繪制在曲線中。圖中標(biāo)出了四個(gè)不同的電導(dǎo)態(tài)。b: 根據(jù)a中的狀態(tài)-周期響應(yīng)得到的狀態(tài)分布直方圖。c: 根據(jù)a中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(時(shí)間間隔1秒，矩陣元素四舍五入保留兩位小數(shù))。d: 器件在Vsd = 160 mV下的狀態(tài)-周期響應(yīng)曲線。e: 根據(jù)d中的狀態(tài)-周期響應(yīng)得到的狀態(tài)分布直方圖。f: 根據(jù)d中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。g: 在140 mV和160 mV之間切換 Vsd所得到的器件狀態(tài)-周期響應(yīng)曲線。在140 mV電壓下記錄器件的初始狀態(tài)，停留1秒后切換至160 mV，再保持1秒，然后記錄器件的最終狀態(tài)，至此完成一個(gè)周期。h: 與g相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)分布統(tǒng)計(jì)。i: 與g相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。j: 矩陣乘法的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比，黃色數(shù)據(jù)代表實(shí)測(cè)值，藍(lán)色數(shù)據(jù)代表直接計(jì)算得到的值，最大誤差和平均誤差分別小于0.05和0.03。

6.結(jié)語(yǔ)與展望

文章寫得太長(zhǎng)了，需要暫停下來(lái)。這里并非要做出任何結(jié)論，更多是一種討論和自我審視。

當(dāng)器件走向原子級(jí)，對(duì)應(yīng)地，計(jì)算器件的未來(lái)也不再僅僅是追求更小的晶體管。未來(lái)之路還可以有多條，其中一條就是立足于物理和計(jì)算深度融合下的emergent phenomena，以重新定義“計(jì)算”本身。該工作將單團(tuán)簇內(nèi)的原子操控與電輸運(yùn)性質(zhì)與“概率計(jì)算”、“馬爾可夫鏈”存儲(chǔ)及矩陣運(yùn)算相融合，是一種有益的探索！

事實(shí)上，早在2017年，英國(guó)牛津大學(xué)孵化的Designer Carbon Materials公司，已開始向世界各地出售用以制造便攜式原子鐘的 N@C60。這原子西東，每克價(jià)格竟然超過了2億美元，給我們留下一個(gè)標(biāo)桿。要在下一代高技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)中搶占先機(jī)，例如在芯片競(jìng)爭(zhēng)中搶占先機(jī)，首先就需要有自己的“原子機(jī)床”，將制造加工的精度、產(chǎn)能大幅度提升。南京原子制造研究所于近年建成了國(guó)際領(lǐng)先的原子極限微制造實(shí)驗(yàn)設(shè)施與加工測(cè)試平臺(tái)。正是這套自主可控的“原子機(jī)床”，讓學(xué)人們得以去觸碰這些看似瘋狂的構(gòu)想。

未來(lái)，或許能看到這樣的圖景：在指甲蓋大小的概率張量芯片上，交通優(yōu)化、藥物設(shè)計(jì)等“組合爆炸”難題將被高效求解。而物理原生的馬爾可夫鏈蒙特卡洛原子芯片，將大大加速甚至變革人類提出的各種訴求，如醫(yī)療調(diào)度、用戶行為預(yù)測(cè)等，從而為科技文明的未來(lái)添加一個(gè)新的維度！

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請(qǐng)讀者諒解。對(duì)詳細(xì)內(nèi)容感興趣的讀者，可點(diǎn)擊文尾的“閱讀原文”而御覽他們的論文原文。

A Sc2C2@C88-cluster-based ultra-compact multilevel probabilistic bit for matrix multiplication

Haoran Qi(齊顥然), Guohao Xi, Yuan-Biao Zhou, Xinrong Liu, Yifu Mao, Jian Yang, Jun Chen, Kuojuei Hu, Weiwei Gao, Shuai Zhang, Xiaoqin Gao, Jianguo Wan, Da-Wei Zhou, Junhong An, Xuefeng Wang, De-Chuan Zhan, Minhao Zhang(張敏昊), Cong Wang, Wei Ji, Yuan-Zhi Tan, Su-Yuan Xie & Fengqi Song(宋鳳麒)

Nature Materials (2026)

https://www.nature.com/articles/s41563-026-02609-3

七律·致敬未藍(lán)

未藍(lán)朱夏卻凌寒，瘦了春光瘦了襕

追嘆不眠窗外浪，相憐有意錦中團(tuán)

溪流一脈憑奔涌，點(diǎn)簇連叢作郁蟠

遑論大河千百曲，沿途席卷是高歡

(1) 筆者 Ising，任職南京大學(xué)物理學(xué)院，兼職《npj Quantum Materials》執(zhí)行編輯。本文在南京原子制造研究所的張敏昊博士指導(dǎo)下寫就。其中部分內(nèi)容的初稿出自敏昊博士之手，雖然全文已被筆者恣意改寫。筆者聲明為本文負(fù)全責(zé)。

(2) 小文標(biāo)題“原子籠之浪跡萍蹤―概率計(jì)算”乃宣傳式言辭，不是物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法。“浪跡萍蹤”是漢語(yǔ)成語(yǔ)，指行跡如波浪、浮萍一般飄浮不定，正如這原子籠中的物理狀態(tài)是概率型的。這里只是希望以一個(gè)生動(dòng)獨(dú)特的實(shí)例，展現(xiàn)原子級(jí)器件的概率計(jì)算和存儲(chǔ)功能。“原子級(jí)新物質(zhì)、新結(jié)構(gòu)和新功能”的探索與制造，將是“原子級(jí)制造”的重要組成部分。

(3) 為撰寫本文，作為外行的筆者參閱過諸多網(wǎng)絡(luò)神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的資料。在此謹(jǐn)致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見，請(qǐng)讀者不以為意！

(4) 文底圖片乃拍攝于江南(20260618)，放在這里展示世界的“花樣流動(dòng)”圖像。文底小詩(shī) (20260429)原本即是寫給宋鳳麒及其未藍(lán)之夢(mèng)的，用在這里并未有違和之感。

(5) 封面圖片展現(xiàn)了宋鳳麒教授他們制造的原子籠及其概率存儲(chǔ)計(jì)算功能卡通。作為比對(duì)，加入了IBM實(shí)現(xiàn)的量子圍欄波函數(shù)圖景。Left: from Fengqi Song’s group (南京原子制造研究所)。Right: 量子圍欄的波函數(shù)圖景，from Crommie, Lutz & Eigler; IBM, https://www.nanowerk.com/news/newsid=2370.php。

文章轉(zhuǎn)載自“量子材料QuantumMaterials”公眾號(hào)