《人類科學技術史-359》計算工具的歷史發展（中）

計算工具的歷史發展（中）
4.巴貝吉的差分機和分析機

帕斯卡、萊布尼茲發明的機械計算機經過后人的不斷改進、完善，到19世紀初，終于由發明家的研究室進入了社會。1818年，托馬斯設計的實用計算機于1821年建廠投產，首批生產15臺。這是計算機發展史上的一件大事，不僅是因為計算機投入實際應用，還因為從此開創了計算機制造業。1874年開始，瑞典人奧涅爾花費了15年的時間，鉆研、摸索，設計成一種外觀等更接近現代計算機的新型計算機，19世紀末到20世紀20年代，奧涅爾機一直是主要的計算機器。

從帕斯卡機到奧涅爾機，雖然在機器結構、性能和實用性方面有了不少改進，但是，這些早期的機械計算機基本上都只能進行簡單的四則運算，還沒有能稱得上"程序控制"的機構，機器的性能離它們的發明者們"使人類獲得智力解放"的理想和希冀還相差甚遠。機械計算機的真正進展是英國數學家巴貝吉(1792-1871）完成的。

1792年12月26日，巴貝吉出生于英格蘭德溫郡的托特納斯。他的父親是銀行家，家境富足。他自幼喜愛數學，受到出色的教育。1810年，進入劍橋大學，不久便進入了近代數學的研究行列。這位數學奇才后來畢生醉心于自動計算機的研究，并提前一百多年為現代計算機描繪出了完整的藍圖。

1812年，巴貝吉和同樣年輕的赫歇爾一起為天文學會進行的某些計算作核對工作時，發現了計算中的許多錯誤。在繁瑣、冗長的核算過程中，巴貝吉不禁發出了慨嘆：要是這些計算能由一臺機器來完成就好了。赫歇爾應答說：這很可能。這次偶然的交談之后，巴貝吉就一直為這種"妄想"所困擾，為實現"把人從難忍的單調和疲勞中解脫出來"的夢想而苦苦奮斗。

1822年，巴貝吉給皇家學會會長寫了一封信，說明研制一架計算航海和天文用表的機器的好處，并且表示，他愿意為政府造一架這樣的機器。他的建議得到了政府的支持，并答應于次年為他的事業提供經費。

當時已擔任劍橋大學魯卡斯講座教授的巴貝吉在實現他的夢想的道路上，先邁出了一大步是，研究并制成了一臺用于計算多項式的"差分機"的樣機。他從當時法國度量衡改革過程中，組織完成大量制表工作的實踐中得到啟示，利用多項式的數值差分規律，得出多項式數值表的簡單計算格式，再由他設計的"差分機"按照這種格式和所提供的初始數據完成計算。這臺新型的計算機包括三個寄存器，這些寄存器同時又是運算器，運算的精度達到6位小數。這臺機器是他一生中制造成功的唯一的計算機。

差分機樣機剛剛試制成功，巴貝吉又著手設計可用于編制天文和航海表的大型差分機。新機器將包括七個寄存器，還增加了自動印制計算和處理結果的部件，計算精度將達到小數點后20位。在研究和制造過程中，巴貝吉不斷修改他的設計，充分顯示了這位數學家的想象力和創造才能。但是，不斷修改原設計，大大增加了經費的困難和設計先進性與工藝可行性之間的矛盾。1832年，研制計劃不得不因此中途停頓。20年以后，瑞典人申茨在瑞典科學院資助下，對巴貝吉設計進行了改進，并用兩年的時間，制造出了一臺大型差分機。因此，巴貝吉沒有制成大型差分機的主要原因看來不在于技術和制作方面。

大型差分機研制工作被迫停頓以后，巴貝吉卻又向著一個更高的目標前進了，他卓越的想象和極為活躍的創造靈感激勵他投入了一種新型的計算機——"分析機"的設計。這臺機器的設計受到了杰夸德提花機的啟示。1799年，法國的杰夸德(1752-1834)發明了一種新式提花機。這種織機能根據穿孔卡片紙上孔眼的排列，自動控制機器織出某種圖案。當巴貝吉在巴黎展覽會上看到這架提花機時，馬上想到可以模仿杰夸德發明的這種卡片系統，用類似的方法對計算機下達命令，輸入信息，實現程序控制，完成有關的計算。巴貝吉構思的分析機，包括運算、存儲、控制、輸入和輸出等幾個部分，其邏輯結構與現代電子計算機十分相似。其中，存儲部分，巴貝吉稱其為"堆棧"，即存儲庫的意思，內含100個寄存器。這部分的構造雖與差分機的相應部分類似，但已不再兼有運算器的功能。運算部分使用了先進的進位機構等，加快了運算速度。巴貝吉認為，他的分析機每分鐘可完成60次加減法運算，完成兩個50位數的乘法運算約需一分鐘。機器的輸入和控制部分則融入了杰夸德提花機的絕妙發明。

設計分析機的過程中，巴貝吉還提出了許多在現代電子計算機的設計者們看來也是非常重要的思想。他還試探了使用十進制以外的其他進位制的可能性，但在具有二值邏輯特點的電子器件還沒有誕生的時代，他還沒能發現二進制的優越之處。

為了研制新的計算機，他于1839年辭去劍橋大學魯卡斯講座教授的職位。這是第一流的學者才能得到的具有很高榮譽的職位，著名的物理學家牛頓(1642-1727）曾是這個講座的第二位任職教授。然而，巴貝吉毫不遲疑地舍棄了這份榮譽和地位，以便集中時間和精力從事他所鐘愛的計算機研制事業。在制造差分機時，政府花費了約17，000英鎊，他個人也耗費了13，000英鎊。1842年，政府停止了財政支持，他為了繼續分析機的研究，耗盡了幾乎全部的家財。

在巴貝吉探索、研究分析機的道路上，理解他的設計思想，看到他工作的價值并相信、支持他的人，寥寥無幾，其中，有意大利軍事工程師蒙納布利、著名詩人拜倫的獨生女拉甫雷斯伯爵夫人艾達.奧古斯塔。1840年，巴貝吉到意大利的都靈，在一系列講座上介紹了他的分析機設計思想。蒙納布利是為數不多的聽眾中的一員。他被演講者深邃的創造思想所深深吸引。他詳細記錄了演講的內容，整理成文章，并發表于1842年10月，介紹巴貝吉的計算機設計思想。這篇文章是巴貝吉發明過程的一個珍貴記錄。

艾達童年時參觀過差分機樣機，并對它產生了極大的興趣。蒙納布利文章發表后，她決定將它譯成英文。翻譯過程對譯文進行注釋時，還增加了她個人的意見，并為分析機編制了具體函數的計算程序。她給分析機以高度的評價，認為"這一臺機器不論在可能完成的計算范圍、簡便程序以及可靠性和精確度方面，或是在計算時完全不用人參與方面，都超過了以前的機器。"1843年8月，艾達發表了以《關于巴貝吉先生發明的分析機簡訊》為題的譯文和注釋。艾達的作品可以說是程序設計的最早期著作。1978年，美國國防部選中的一種通用語言被命名為"Ada語言"，以紀念這位在計算機發展中作出了自己獨特貢獻的女性。

巴貝吉的兒子H.P.巴貝吉也是他父親的一個忠誠支持者。他幫助父親制造了某些機器部件。在父親死后，又為分析機奮斗了多年。他堅信："總有一天，類似的機器將會制成，它不僅在純數學領域，還必將在其他知識領域中成為強有力的工具。"1871年，巴貝吉在倫敦去世。他研制的大型差分機和分析機都沒有取得成功，而分析機未取得成功的主要原因是，他的先進的設計思想超越了機械計算機時代所能提供的技術實現能力。巴貝吉留下的幾十個不同的設計方案，一部分造好的部件和畫著幾萬個零件的數百張圖紙以及大量的工作筆記，被收藏于博物館中，很好地保存了下來。70年后，他的出色工作激發了艾肯等年輕發明家的創作靈感，他兒子的預言和他自己的夢想終于成為現實。

5.物理學家的探索

作為數學家的巴貝吉，所研究的計算機都是以數字的形式進行基本計算的。分析機的嘗試失敗以后，由于技術上的困難沒有突破，大型的數字計算機的研制大約停滯了70年。在這一段時間里，一批物理學家從另一角度對計算工具的發展進行了探索。

物理學家往往是提出一個物理理論或一個物理模型以后，再尋找相應的數學關系，利用優美的數學語言對物理規律進行簡捷的描述。有的物理學家則從逆向思考，設想為一個數學方程設計一種對應的物理過程，以便利用物理的方法完成方程所要進行的數學運算。這種模擬某一物理過程進行數學計算的機器被稱為模擬計算機。

1855年，麥克斯韋(1831-1879)發明的積分儀就是一種出色的模擬機，而且對后來的模擬機發展有較大的影響。麥克斯韋是英國杰出的物理學家，同時也是個數學家。他運用數學分析的方法，類比流體力學方程，建立了一組偏微分方程，概括了從庫侖(1736-1806)、高斯(1777-1855)、奧斯特(1777-1851)、安培(1775-1836)到法拉第(1791-1867)的工作，把電磁運動的一系列基本規律統一在由四個微分方程所描繪的經典電磁理論中，當然，麥克斯韋的電磁理論也可以用一套積分方程來描述。積分是一種復雜的數學運算，麥克斯韋一直在尋求一種可以完成積分計算的機器，即給機器輸入需要進行積分運算的函數，輸出的是積分的結果。他先將積分變為線性方程求面積的問題，然后巧妙地把面積的計算轉變為長度的測量，并通過兩個互相垂直的圓盤的旋轉與滑動來實現這一模擬過程。麥克斯韋設計的積分儀后被改進為著名的圓盤-圓球-圓軸式積分儀。

傅立葉分析是法國數學家傅立葉(1768-1830)為研究自然界普遍存在的周期現象所提供的一種極為有力的數學工具。1876年，英國物理學家W.湯姆遜之為"潮汐調和分析儀"，用以計算潮汐漲落的基本要素。這臺儀器能在一至兩個小時內完成熟練的計算人員20個小時才能完成的工作。美國著名的實驗物理學家麥克爾遜(1852-1931)由于在光學研究中需要頻繁使用傅立葉分析，與工程師斯特雷頓合作，于1898年研制了一臺處理80項傅立葉系數的分析儀。科學實踐的需要推動科學家們不斷探索研究新的計算工具。

美國工程師布什(1890-)在電機工程中經常遇到解復雜的二階常微分方程的問題。為此，他非常希望能研制出可以解微分方程的機器。1927年起，他和哈森(H.Hazen)合作進行研制并于1930年制成第一臺微分分析儀。這種用于解算微分方程的裝置是另一類重要的模擬機。布什分析儀利用解常微分方程的逐次迭代法，使用了多個積分儀，其中一個積分儀的輸出為另一個積分儀的輸入，并利用某些齒輪的旋轉角度表示方程的結果，精確程度受到角度測量精度的限制。1935年，布什又領導麻省理工學院的研究小組設計了第二臺微分分析機。這臺分析機采用了電氣元件，精密程度大大提高。

模擬機的成功曾一度使人產生了可以用模擬機解決一般科學計算問題的期望，但研制更高級的模擬機卻遇到了極大的困難。雖然從理論上說，任何一種數學計算應該都能尋找到相應的模擬機制，但技術實現過程往往困難重重。早在1876年，開耳芬勛爵即W.湯姆遜，就提出了微分分析儀的基本原理，但因為解決不了一個積分儀的輸出轉換成另一個積分儀輸入的技術問題，而未能研制成這種計算機。直到1927年，工程師紐曼發明了一種力矩放大器，才被布什用來攻克了制造微分分析儀的難關，這種計算機的誕生整整推遲了半個世紀。后來，當人們試圖推廣微分分析儀，以解算偏微分方程時，更加明顯地感到了模擬機的不足。計算機后來的發展歷史證明，和模擬計算機相比，數字計算機具有更強大的生命力。