《人類科學技術史-355》量子力學的誕生與發展（上）

量子力學的誕生與發展（上）

愛因斯坦的光量子假說和玻爾的半量子化原子模型提出之后，如何協調微觀客體的波動性和粒子性以及輻射的連續性和間斷性問題尖銳地擺在人們的面前。當時理論上所面臨的窘境被形象地描繪成，每逢星期一、三、五人們承認光由粒子組成，而每逢星期二、四、六則把光看成是波，在星期天干脆祈求上帝。一種全新的科學理論的誕生已是迫在眉睫。

1.德布羅意的物質波

法國物理學家德布羅意在讀中學時，以出眾的文學才華而引人注目。1910年，獲巴黎大學歷史學士學位，后來志趣轉向物理學，于1913年又獲理學士學位。當時正處于早期量子論階段，量子革命仍迷霧重重，每天有新的思想誕生，又同時有新的難題出現。年青的德布羅意躊躇滿志，立志在理論物理領域作些工作。然而，第一次世界大戰的爆發，中斷了德布羅意探索理論物理王國的計劃。他應征入伍，在埃菲爾鐵塔上的軍用無線電報站服役至大戰結束。戰后，他到他哥哥——實驗物理學家M.德布羅意的實驗室工作，同時又開始理論物理的研究。他對早期量子論在描述微觀粒子時所遇到的種種困難，進行了長時間的苦苦思索。

1923年夏，他突然想到愛因斯坦于1905年提出并在密立根等人的研究中得到證實的光量子理論，愛因斯坦關于光既有波動性又有粒子性的思想，給了他極大的啟示。他覺得，愛因斯坦的光量子糾正了19世紀對光的研究只重視其波動性而忽略其粒子性的傾向，現在對實物粒子的研究則可能正好需要糾正另一種傾向，即只重視其粒子性而忽視其波動性的傾向。

他認為，應該把愛因斯坦的波粒二重性思想推廣到已知的一切物質粒子，特別是電子。他考察了光的微粒說和波動說的歷史以及波動光學和幾何光學的關系，注意到了哈密頓(1805-1865)對幾何光學和經典力學的相似性曾經作過的分析。他想，幾何光學不能解釋光的干涉、衍射等波動現象，那么經典力學對描述微觀粒子的運動規律也一定無能為力，因此，"看來有必要創立具有波動特性的新力學，它與舊力學的關系如同波動光學與幾何光學的關系一樣。"他大膽地提出了物質波的假設，認為實物粒子也具有波動性，即每一個自由運動的粒子都具有一種物質波。他又把愛因斯坦用以描述光量子的公式ε＝hv加以推廣，認為粒子的能量ε和粒子對應物質波的頻率v之間也滿足以下的關系：ε＝hv上式中，h為普朗克常量。他認為物質粒子對應的物質波的波長λ可以由粒子的動量P來決定。

這一年的9月10日、24日和10月8日，他先后在法國科學院會議周報上發表了三篇論文。在其中的一篇論文中，德布羅意預言了一種驗證其理論正確性的實驗："一束電子穿過非常小的孔，可能產生衍射現象，這也許是實驗上驗證我們想法的方向。"1924年，他向巴黎大學提交了一篇題為《關于量子理論的研究》的博士論文，闡述了自己的觀點，對物質波作了嚴密的論證。

德布羅意關于物質波的理論，開始沒有引起物理學界的重視。因為，當時認真閱讀法國科學院會議周報的人不多，而了解德布羅意工作的人，對物質波的存在又多持懷疑態度。

1924年4月，在第四屆索爾維國際物理學會議上，德布羅意的導師、法國物理學家朗之萬(1872-1946)將德布羅意的論文推薦給了愛因斯坦。愛因斯坦于1905年提出，光具有粒子性，現在德布羅意相對稱地提出，物質粒子具有波動性，偏愛對稱性的愛因斯坦立即看出論文的重要性，他贊賞德布羅意的工作"揭開了巨大帷幕的一角"。他很理解人們難以接受德布羅意觀點的狀況，就象他自己提出光的波粒二重性時，很多人不接受一樣。在后來的一篇文章中，愛因斯坦特別指出了德布羅意"非常值得注意的文章"，并介紹了物質波理論的要點。他認為，德布羅意的工作不僅僅是關于光的波粒二重性的類比，而且包含有玻爾與索末菲量子規則的非常卓越的幾何解釋。愛因斯坦的推薦和贊同大大擴展了物質波的影響。

1927年，美國科學家戴維森(1881-1958)和革末(1896-1971)共同進行鎳單晶的電子衍射實驗，第一次證實了運動電子的波動性。同年，英國物理學家G.P.湯姆遜(1892-1975)將一束電子流射向薄晶片，觀察到電子的衍射現象，并得到了電子束的衍射圖樣。他們根據衍射理論計算了電子所對應的物質波——電子波的波長，結果與德布羅意公式相一致。物質波的假說終于得到了實驗的證實。1929年，德布羅意獲得諾貝爾獎，1937年，戴維森和G.P.湯姆遜共同獲得諾貝爾獎。有趣的是，父親J.J.湯姆遜因為確證電子的粒子性于1906年獲得諾貝爾獎，31年以后，兒子G.P.湯姆遜因為證明了電子的波動性贏得了同樣的榮譽。

后來的許多實驗都表明，不僅電子具有波動性，質子、原子、分子等都具有波動性，波動性是物質粒子的普遍特性。

從普朗克、愛因斯但、玻爾到德布羅意，人們終于深刻地認識到微觀世界的基本特征——波粒二重性。德布羅意的物質波假說把歷來對立的波和粒子的概念統一起來，并綜合于一切物理現象之中，在人類科學技術史和思想史上都有著深刻的意義，而且為量子力學的誕生奠定了基礎。

描述微觀粒子運動規律的正確理論——量子力學是沿著兩條不同道路同時發展起來的。其中一條是海森堡(1901-1976)創立的矩陣力學，另一條便是源于德布羅意的物質波并由薛定諤完成的波動力學。

2.海森堡和矩陣力學

德國物理學家海森堡曾是索末菲的學生。1923年，他在慕尼黑大學獲得學位后，到哥廷根大學擔任玻恩(1882-1970)的助教。1924年，到丹麥的哥本哈根，在玻爾的研究所里工作了三年。他很贊賞玻爾的工作，但不滿足于舊量子論，和他的老師索末菲一樣，對作為原理提出的"玻爾對應性原理"的嚴格性，感到不滿。

海森堡認為，描述微觀粒子運動規律的理論，應當建立在可觀測的量以及它們之間的關系上。關于原子，當時人們可觀測的量是其發出的光的特定頻率和譜線強度等一類物理量。玻爾模型中的電子運動軌道概念是無法用實驗證實的。

正如愛因斯坦在創立狹義相對論時，拋棄了無法用實驗觀測的絕對時間一樣，海森堡大膽地拋棄了電子軌道的概念。他找到了一種特別的數學表達方法，即一種特殊的"乘法規則"來表示微觀領域的一些物理量。他認為，一個粒子的運動能夠用兩組量p和q來規定，q組表示粒子的位置，p組表示粒子的動量，即粒子速度和質量的乘積。

按照海森堡的"乘法規則"，p和q相乘的結果pq與q和p相乘的結果qp不同。從一些初步的計算中，海森堡發現了成功的預兆。1925年，他撰寫了一篇重要論文《對于運動學和動力學關系的量子論解釋》，這是矩陣力學的第一篇論文。它首先等到了奧地利物理學家泡利(1900-1958)的肯定。海森堡后來又把文章寄給玻恩，希望聽到他的意見。

玻恩用了數天的時間，對海森堡的文章進行了深入的思索，發現他的"乘法規則"就是半個多世紀以前英國數學家凱萊(1821-1895)創造的新奇算法——矩陣算法。數學家們總是以一種神奇的直覺能力，預先創造出未來科學所需要的數學。玻恩看出文章的重要性，希望找到一個合作者，一起從數學的嚴密性上研究海森堡提出的矩陣問題，但是，當時懂得矩陣的人很少。

一個很偶然的機會，玻恩遇到了哥廷根大學數學系的助教約爾丹(1902-　），年輕人毛遂自薦成了玻恩的助手。他們一起深入探討了海森堡的思想，從更嚴格的數學理論出發，研究了解決微觀力學的問題，并合作完成了論文《關于量子力學(Ⅰ）》。他們把坐標量q和動量p都用矩陣來表示，從量子化條件出發，利用對應原理，得到p和q的對易關系：Pq-qp=h/i*I，式中的I是單位矩陣。這個等式后來被稱為"準確量子條件"。

不久，玻恩、約爾丹與海森堡三人合作，完成了論文《關于量子力學(Ⅱ）》，把海森堡的思想發展為系統的矩陣力學，全面地闡述了矩陣力學的原理和方法，并從矩陣力學的觀點，討論了角動量、譜線強度和選擇定則等。后來，玻恩在美國數學家維納的幫助下，把算符引進量子力學，他們的工作已十分接近數月后由薛定諤提出的波動力學。

與此同時，英國物理學家狄拉克(1902-　）用一種新見解對海森堡理論中的矩陣相乘的不可交換性進行了深入的獨立的探索。他運用對應原理，在經典力學中尋求類比，找到了一種比矩陣更方便、更普遍的數學方法——"泊松括號"。這種數學方法是經典力學最有力的分析工具之一，是法國數學物理學家泊松(1781-1840）于1809年研究行星運動時創造的。狄拉克把經典的泊松括號推廣為量子泊松括號，并順利地把經典力學方程改造為量子力學方程。1925年11月，狄拉克發表了《量子力學的基本方程》，使矩陣力學具有更嚴密、更精練的理論體系，并大大推進了量子力學的發展。

在海森堡完成矩陣力學第一篇文章之后兩個月，泡利(1900-1958)便成功地運用矩陣力學解決了氫原子的結構問題，得到了巴耳末公式，推導出斯塔克效應。所謂斯塔克效應，是指強電場中原子發射的譜線在電場影響下分裂成幾條的現象。泡利還求出了舊量子論所不能解決的，處于交叉電場和磁場中的氫原子光譜問題。泡利的工作是對海森堡矩陣力學的極大支持。