一枚菲爾茲獎(jiǎng)?wù)拢绾螐浐蠎?zhàn)爭帶來的數(shù)學(xué)界分裂？

導(dǎo)讀：

今年菲爾茲獎(jiǎng)花落誰家？不妨先來看看它如何成為數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)。實(shí)際上，這枚獎(jiǎng)?wù)卤澈螅刂鴶?shù)學(xué)家重建國際合作的理想與努力。

國際數(shù)學(xué)家大會（ICM）是全球數(shù)學(xué)界最高規(guī)格的學(xué)術(shù)盛會，從1897年的第一屆蘇黎世大會開始，迄今已經(jīng)過去129年。菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）是國際數(shù)學(xué)家大會上最引人注目的獎(jiǎng)項(xiàng)，在1932年蘇黎世大會上設(shè)立、1936年奧斯陸大會上首次頒發(fā)，從此數(shù)學(xué)界獲得一項(xiàng)真正意義上 “面向全世界”的國際獎(jiǎng)項(xiàng)，被認(rèn)為是年輕數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)。加拿大數(shù)學(xué)家和教育家約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields，1863–1932）創(chuàng)立了這個(gè)大獎(jiǎng)，并提供了資金；菲爾茲獎(jiǎng)?wù)聞t是加拿大醫(yī)生、教育家和雕塑家羅伯特·泰特·麥肯齊（Robert Tait McKenzie，1867–1938）的重要作品。

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菲爾茲：從數(shù)學(xué)家到數(shù)學(xué)組織者

菲爾茲出生于加拿大安大略省的港口城市漢密爾頓，在當(dāng)?shù)毓W(xué)校接受教育時(shí)就展現(xiàn)了出眾的才華。菲爾茲于1880年進(jìn)入多倫多大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，1884年獲得學(xué)士學(xué)位，并榮獲數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)。由于當(dāng)時(shí)加拿大的大學(xué)不能授予博士學(xué)位，菲爾茲大學(xué)畢業(yè)后前往美國約翰·霍普金斯大學(xué)深造。該校數(shù)學(xué)系是由英國數(shù)學(xué)家詹姆斯·西爾維斯特（James Sylvester）創(chuàng)立的。在該校任教期間，西爾維斯特將歐洲大學(xué)的“討論班”模式引入北美數(shù)學(xué)教學(xué)，并創(chuàng)辦了《美國數(shù)學(xué)雜志》（American Journal of Mathematics）。他在約翰·霍普金斯留下了一支實(shí)力雄厚的年輕教師團(tuán)隊(duì)，包括菲爾茲的老師托馬斯·克雷格（Thomas Craig）。

菲爾茲及多倫多大學(xué)

1887年，菲爾茲以畢業(yè)論文《方程dny/dxn = xmy的符號有限解及定積分解》（Symbolic Finite Solutions and Solutions by Definite Integrals of the Equation dny/dxn = xmy）通過答辯，獲得博士學(xué)位。回到多倫多大學(xué)任教兩年之后，菲爾茲于1889年應(yīng)聘為美國賓夕法尼亞州阿勒格尼學(xué)院（Allegheny College）數(shù)學(xué)教授。在這所學(xué)院，菲爾茲確信自己對研究更感興趣。由于對當(dāng)時(shí)北美數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀感到失望，菲爾茲用父母留下的一小筆遺產(chǎn)，于1892年前往歐洲游學(xué)近十年之久。經(jīng)克雷格引薦，菲爾茲來到巴黎，曾在法蘭西學(xué)院和索邦大學(xué)學(xué)習(xí)。在克雷格的鼓勵(lì)下，菲爾茲讀研期間就加入了法國數(shù)學(xué)家協(xié)會（SMF），在巴黎他定期參加該協(xié)會每兩周一次的會議。

1894年菲爾茲移居德國，先在哥廷根待了半年，后進(jìn)入柏林大學(xué)學(xué)習(xí)了六年。這期間他跟隨著名數(shù)學(xué)家拉扎勒斯·福克斯（Lazarus Fuchs）、格奧爾格·弗羅貝尼烏斯（Georg Frobenius）、赫爾曼·施瓦茨（Hermann Schwarz）、卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）、費(fèi)利克斯·克萊因（Felix Klein），以及理論物理學(xué)家馬克斯·普朗克（Max Planck）等人學(xué)習(xí)深造。柏林的經(jīng)歷對菲爾茲影響深遠(yuǎn)，尤其是德國大學(xué)對研究的重視。他留下了111本筆記本，記錄了自己旁聽課程的內(nèi)容以及從同學(xué)那里抄錄的筆記。幾年的歐洲生活使得菲爾茲能說流利的法語和德語，開始建立自己的科學(xué)界人脈。

菲爾茲的主要研究方向是代數(shù)函數(shù)算術(shù)理論，一共發(fā)表了39篇數(shù)學(xué)論文，一些早期論文發(fā)表在《美國數(shù)學(xué)雜志》。他的研究特色在于其完全的代數(shù)性質(zhì)，與當(dāng)時(shí)盛行的方法幾乎毫無關(guān)聯(lián)。1906年，菲爾茲完成了唯一的數(shù)學(xué)專著《復(fù)變函數(shù)的代數(shù)理論》（Theory of Algebraic Functions of a Complex Variable），介紹了該領(lǐng)域的許多重要理論。這本書的初稿是他在歐洲期間完成的，該書的出版使他成為一戰(zhàn)前加拿大最杰出的數(shù)學(xué)家。1902年，菲爾茲應(yīng)聘為加拿大多倫多大學(xué)的講師，并先后晉升為副教授、正教授和研究教授，他在多倫多大學(xué)一直工作到去世。1915年，菲爾茲的學(xué)生塞繆爾·比蒂（Samuel Beatty）成為加拿大培養(yǎng)的第一位數(shù)學(xué)博士。

人們記住菲爾茲并非由于他是一位科學(xué)家，他的研究方向在其生前就被抽象代數(shù)的現(xiàn)代方法超越，菲爾茲的卓越成就主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)組織者的角色上。在多倫多的30年間，菲爾茲致力于推廣在約翰·霍普金斯大學(xué)和柏林大學(xué)所熟悉的科研理念，孜孜不倦地致力于提升數(shù)學(xué)在學(xué)術(shù)界和公眾中的地位。菲爾茲與政府及工業(yè)界的領(lǐng)導(dǎo)人合作，為科學(xué)研究爭取支持。他協(xié)助成立了加拿大國家研究委員會，曾試圖在多倫多大學(xué)建立一所擁有獨(dú)立院系的研究生院。菲爾茲積極參與加拿大皇家研究院的工作長達(dá)27年，1919-1925年間擔(dān)任主席，致力于將該學(xué)會打造成為領(lǐng)先的科學(xué)研究中心，盡管成效不一。

菲爾茲的著作：《復(fù)變函數(shù)的代數(shù)理論》和《科學(xué)與工業(yè)》

菲爾茲漫長的歐洲之旅得益于其微薄的收入和簡樸節(jié)制的生活習(xí)慣，對于他的人生觀和世界觀產(chǎn)生了決定性影響。回到加拿大后，菲爾茲經(jīng)常前往歐洲旅行，旅行是他“節(jié)制”且不追求物質(zhì)享受的生活中唯一的奢侈之處。菲爾茲為加拿大帶來關(guān)于科學(xué)統(tǒng)一性和國際合作必要性的見解，他撰寫了多篇非數(shù)學(xué)類文章，主題涵蓋對德國高等教育的觀察、科學(xué)與工業(yè)的聯(lián)系，以及回顧加拿大數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的著作。菲爾茲為促進(jìn)加拿大科學(xué)文化做出了不懈努力，使他在大學(xué)之外也廣為人知。菲爾茲具有超常的語言天賦、和藹可親的性格和出色的社交能力，因此為他贏得了廣泛的朋友和學(xué)術(shù)人脈。

1901年，菲爾茲結(jié)識了約斯塔·米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846-1927）。后者是當(dāng)年瑞典數(shù)學(xué)界最具影響力的數(shù)學(xué)家之一，是使瑞典數(shù)學(xué)界真正走上國際舞臺的先驅(qū)者。菲爾茲非常欣賞這位年長數(shù)學(xué)家的博學(xué)和國際視野，兩人建立了終生友誼。在米塔-列夫勒的鼓勵(lì)和幫助下，菲爾茲出版了自己的學(xué)術(shù)著作，并融入歐洲數(shù)學(xué)精英圈子。菲爾茲曾應(yīng)邀在劍橋（1912）、多倫多（1924）以及博洛尼亞（1928）國際數(shù)學(xué)家大會上作全會報(bào)告，他的努力對于促成1924年國際數(shù)學(xué)家大會在多倫多舉辦至關(guān)重要。菲爾茲喜愛音樂以及棒球、橄欖球和冰球運(yùn)動，終生獨(dú)身，卻青史留名。

早在1880年代，米塔-列夫勒就設(shè)想舉辦一項(xiàng)國際數(shù)學(xué)競賽，以慶祝瑞典國王奧斯卡二世六十歲生日。在他的斡旋下，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊（Henri Poincaré）于1888年獲得國王頒發(fā)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。根據(jù)瑞典發(fā)明家阿爾弗雷德·諾貝爾（Alfred Nobel）的遺囑，1901年開始頒發(fā)諾貝爾獎(jiǎng)，但不包括數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。為此在1902年挪威天才數(shù)學(xué)家尼爾斯·阿貝爾（Niels Abel）百年誕辰的慶典上，國王奧斯卡二世宣布了設(shè)立阿貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的計(jì)劃。然而三年之后瑞典-挪威君合國解散，這一計(jì)劃只得擱淺。菲爾茲曾經(jīng)參加了那次盛大的慶典，這也許是他后來萌生設(shè)立國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)想法的初衷。

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一枚國際獎(jiǎng)?wù)碌恼Q生

第一次世界大戰(zhàn)使得歐洲數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了巨大裂痕，盡管1920年在法國斯特拉斯堡舉辦的國際數(shù)學(xué)家大會上，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）宣告成立，但德國等戰(zhàn)敗同盟國的數(shù)學(xué)家被排除在外，因此美國數(shù)學(xué)會拒絕為原定1924年在紐約舉辦的大會提供財(cái)政支持。菲爾茲力挽狂瀾，爭取到在多倫多舉辦這次大會并擔(dān)任主席。那時(shí)加拿大的數(shù)學(xué)還比較落后，他認(rèn)為這是提升加拿大數(shù)學(xué)水平的良機(jī)，并成功地從聯(lián)邦和省政府籌集到資金用于大會的舉辦。菲爾茲在閉幕式致辭中說：“在加拿大，我們一直習(xí)慣于從歐洲汲取思想靈感，而大西洋彼岸眾多杰出科學(xué)家的到來，無疑將極大地促進(jìn)我國的學(xué)術(shù)活動。”

1929-1931年間，菲爾茲每年夏天訪問歐洲，試圖利用自己與多位法國和德國數(shù)學(xué)家的友誼，修復(fù)兩國數(shù)學(xué)界的關(guān)系。他謹(jǐn)慎地區(qū)分學(xué)術(shù)與政治，其行事方式一如既往地低調(diào)和注重個(gè)人感受，卻又堅(jiān)定不移。最終菲爾茲不得不承認(rèn)，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟內(nèi)部的分歧難以彌合。他因此將設(shè)立一枚國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?wù)轮绿嵘献h程，旨在盡其所能地促成數(shù)學(xué)家們重歸共識。菲爾茲為此詢問各國科學(xué)同行，先后獲得美國數(shù)學(xué)會、法國數(shù)學(xué)會、瑞士數(shù)學(xué)會、德國數(shù)學(xué)家協(xié)會和巴勒莫數(shù)學(xué)學(xué)會的大力支持。盡管在生命的最后三年里菲爾茲的健康狀況日益惡化，但他仍然全身心投入到獎(jiǎng)?wù)碌幕I備工作中。

菲爾茲為該獎(jiǎng)項(xiàng)提出兩個(gè)基本原則：解決難題和創(chuàng)立能夠擴(kuò)展數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的新理論。在制定數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?wù)聴l款的同時(shí)，他也考慮了獎(jiǎng)?wù)碌脑O(shè)計(jì)。1932年，菲爾茲開始與雕塑家麥肯齊通信討論設(shè)計(jì)方案，在他1932年8月去世時(shí)麥肯齊尚未完成設(shè)計(jì)。獎(jiǎng)?wù)碌某跏假Y金來自1924年多倫多數(shù)學(xué)大會2700美元的剩余款項(xiàng)，菲爾茲在多倫多大學(xué)設(shè)立了信托基金，將自己遺產(chǎn)45071美元中的大部份留給了獎(jiǎng)項(xiàng)的后續(xù)運(yùn)營。菲爾茲逝世一個(gè)月后，他的朋友和同事、1924年多倫多大會秘書約翰·辛格（John Synge）認(rèn)真完成了他的生前安排。在1932年9月的蘇黎世國際數(shù)學(xué)家大會上，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟理事會接受了這一獎(jiǎng)?wù)碌脑O(shè)立。

菲爾茲將這枚獎(jiǎng)?wù)乱暈閲H科學(xué)合作領(lǐng)域的新起點(diǎn)，他的指示非常明確：獎(jiǎng)?wù)卤仨氂命S金鑄造，銘文使用拉丁文或古希臘文；獎(jiǎng)?wù)聭?yīng)盡可能純粹地體現(xiàn)國際性和客觀性，不應(yīng)以任何方式提及任何國家、機(jī)構(gòu)或個(gè)人的名稱；頒發(fā)此獎(jiǎng)?wù)虏粌H是為了表彰杰出的研究成果，更是為了鼓勵(lì)人們繼續(xù)努力，避免進(jìn)行任何帶有歧視性的比較。起初菲爾茲并未規(guī)定獲獎(jiǎng)?wù)叩哪挲g限制，此后國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟在一系列決議中逐步設(shè)定了年齡上限，最終在1966年莫斯科大會上通過決議，將年齡上限設(shè)定為40歲。盡管菲爾茲曾書面指示獎(jiǎng)?wù)律喜坏每逃腥魏蝹€(gè)人姓名，但它始終被稱為“菲爾茲獎(jiǎng)?wù)隆薄?/p>

菲爾茲獎(jiǎng)?wù)碌恼婧捅趁?/p>

菲爾茲獎(jiǎng)?wù)轮睆?厘米，由14K黃金鑄成。獎(jiǎng)?wù)抡婵逃邢ＥD化時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家和科學(xué)家阿基米德的頭像，右側(cè)刻有阿基米德的希臘文名字，左側(cè)刻有雕刻家羅伯特·泰特·麥肯齊名字的縮寫RTM以及設(shè)計(jì)年份的羅馬數(shù)字MCNXXXIII（1933），然而日期存在拼寫錯(cuò)誤：第三個(gè)字母應(yīng)該是M 而不是N。獎(jiǎng)?wù)轮苓吺抢∥你懳摹癟RANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI”，意為“超越你的理解，成為宇宙的主宰”，出自公元一世紀(jì)古羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的五卷本詩作《天文學(xué)》卷四第392行。獲獎(jiǎng)?wù)叩拿挚淘讵?jiǎng)?wù)逻吘墶?/p>

菲爾茲獎(jiǎng)?wù)卤趁婵逃欣∥你懳摹癈ONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，由多倫多大學(xué)英國古典語言學(xué)家吉爾伯特·諾伍德（Gilbert Norwood）撰寫，意為“來自世界各地的數(shù)學(xué)家齊聚一堂，為他們的杰出作品頒獎(jiǎng)”。其背景前方是橄欖樹枝；后方為圓柱內(nèi)切球體圖形，這是阿基米德著作《論球與圓柱》中的一個(gè)命題，被其視為一生中最偉大的成就并鐫刻在他的墓碑上。菲爾茲獎(jiǎng)?wù)率菙?shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合，設(shè)立時(shí)卻鮮為人知。在過去九十年里，獎(jiǎng)?wù)芦@得者及其研究成果，使得這枚原本樸素的獎(jiǎng)?wù)麓蠓女惒省?/p>

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麥肯齊：將理想鑄成黃金的人

菲爾茲獎(jiǎng)?wù)碌膭?chuàng)作者麥肯齊出生于安大略省的阿爾蒙特鎮(zhèn)（Almonte），并在那里度過青少年時(shí)期。1885年他進(jìn)入麥吉爾大學(xué)醫(yī)學(xué)預(yù)科，在那里對體育運(yùn)動和體能訓(xùn)練產(chǎn)生了濃厚興趣。麥肯齊于1892年獲得麥吉爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位，在該校擔(dān)任解剖學(xué)講師，還開設(shè)了自己的診所，他深信預(yù)防醫(yī)學(xué)的重要性。1898年麥吉爾大學(xué)任命麥肯齊為體育訓(xùn)練醫(yī)學(xué)主任，這是加拿大的大學(xué)中首位擔(dān)任此職的人員。麥肯齊是加拿大體能訓(xùn)練項(xiàng)目的先驅(qū)，他根據(jù)學(xué)生不同的體能水平制定體育課程，認(rèn)為體育和健康活動與高等教育的學(xué)術(shù)課程有著互惠互利的關(guān)系。

麥肯齊及其作品“短跑運(yùn)動員”

1904年，麥肯齊獲得美國賓夕法尼亞大學(xué)的終身教職，擔(dān)任體育系主任。麥肯齊制定了一整套體育教育課程，并將其納入大學(xué)的核心課程體系。他1909年的著作《運(yùn)動在教育和醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用》（Exercise in education and medicine ）闡述了美國體育教育的發(fā)展歷程，并探討了運(yùn)動對每個(gè)人的重要性。第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，麥肯齊前往英國，加入皇家陸軍醫(yī)療隊(duì)。他的工作包括為殘障人員設(shè)計(jì)假肢，以及為傷員進(jìn)行康復(fù)治療。麥肯齊為現(xiàn)代物理療法奠定了基礎(chǔ)，成為美國大學(xué)中首位物理治療學(xué)教授。他于1918年出版了《重塑傷殘者：物理治療手冊》（Reclaiming the Maimed: A Handbook of Physical Therapy），被英國、加拿大和美國的軍隊(duì)醫(yī)院用作官方康復(fù)手冊。

在教學(xué)和行醫(yī)之余，麥肯齊從藝術(shù)中尋求精神寄托。他對雕塑的興趣源于其對人體解剖學(xué)的深入了解及教學(xué)需要，希望以藝術(shù)的方式描繪運(yùn)動和肌肉的力量。麥肯齊的首次公開嘗試是一個(gè)四件套臉部表情面具，他為此研究了身體和精神壓力下的面部肌肉，成果發(fā)表在1905年的倫敦《解剖學(xué)與生理學(xué)雜志》（Journal of Anatomy and Physiology）上，文章題為《劇烈運(yùn)動、喘息和疲勞的面部表情》（The Facial Expression of Violent Effort, Breathlessness, and Fatigue）。麥肯齊的第一件圓雕作品是1902創(chuàng)作的“短跑運(yùn)動員”（The Sprinter），其靈感來源于曇花一現(xiàn)卻風(fēng)靡全球的人體測量學(xué)運(yùn)動。從此他走上了后來最為人熟知的職業(yè)道路——雕塑家之路，一生中共創(chuàng)作了200多件作品。

作為奧運(yùn)會的長期觀眾和支持者，麥肯齊的作品經(jīng)常參加奧運(yùn)會的藝術(shù)比賽。1912年，他受美國奧委會委托，為在斯德哥爾摩舉辦的第五屆夏季奧運(yùn)會創(chuàng)作了其最負(fù)盛名的作品之一：“努力的喜悅”（the Joy of Effort）獎(jiǎng)?wù)隆楸碚名溈淆R對這屆奧運(yùn)會的藝術(shù)貢獻(xiàn)，當(dāng)年的瑞典國王古斯塔夫五世國王曾授予他一枚獎(jiǎng)?wù)隆?012年這件作品誕生百年之際，加拿大麥肯齊紀(jì)念博物館贈送的“努力的喜悅”獎(jiǎng)?wù)潞图o(jì)念牌匾被鑲嵌在斯德哥爾摩奧林匹克體育場（Stadion）的外墻上。1932年，麥肯齊又憑“運(yùn)動員盾牌”（Shield of Athletes）雕塑，在洛杉磯奧運(yùn)會獲得了藝術(shù)競賽（Olympic Art Competition）銅牌，這件作品旨在頌揚(yáng)奧林匹克精神，他是唯一參加過五屆奧運(yùn)會藝術(shù)競賽的藝術(shù)家。

現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動會是由 麥肯齊的朋友 —— 法國教育家、體育活動家皮埃爾 · 德 · 顧拜旦男爵 （ Pierre de Fr é dy, Bar on de Coubertin ） 等人發(fā)起，自 1896 年開始，除兩次世界大戰(zhàn)期間外每四年舉辦一次。第一屆國際數(shù)學(xué)家大會在第一屆奧運(yùn)會次年舉辦，1900-1936年間的九次大會均與奧運(yùn)會同年，因此被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會”。兩個(gè)大會為人類搭建了交流理解、和平發(fā)展的平臺，也充滿競爭與博弈，而且受到國際沖突及戰(zhàn)爭的影響。菲爾茲獎(jiǎng)?wù)略O(shè)立之初，正值 1930 年代民族主義復(fù)興之時(shí)，成為一項(xiàng)獨(dú)特的國際舉措。今年七月將在美國費(fèi)城舉辦新一屆國際數(shù)學(xué)家大會，讓我們目以待菲爾茲獎(jiǎng)?wù)禄湔l家。

來源：賽先生

編輯：夜凌Ryelin

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