為什么說宇宙中最神秘的整數(shù)是137？

如果你問一位物理學(xué)家，宇宙中最重要的物理學(xué)常數(shù)是什么？你恐怕會得到許多答案：光速、普朗克常數(shù)、萬有引力常數(shù)……

然而，如果我們將問題收窄——宇宙中最重要的整數(shù)是什么？他們的選擇就會集中很多。答案可能是我們生存的3維空間，或者是標(biāo)準(zhǔn)模型中的3代費(fèi)米子，甚至是超弦理論中的10維時空。

但在這些整數(shù)之外，很多物理學(xué)家還會提到一個看起來毫無規(guī)律的數(shù)字——137。甚至有人會將它稱為宇宙中最神秘的整數(shù)。

為什么是137？這就必須要提到現(xiàn)代物理學(xué)中最關(guān)鍵的常數(shù)之一——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。如果沒有這個常數(shù)，原子將不復(fù)存在，星辰也將熄滅，我們所熟知的物質(zhì)世界將在瞬間崩塌。

光譜從何而來？

20世紀(jì)初，盧瑟福通過金箔轟擊實(shí)驗(yàn)，提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型：原子由原子核和電子組成，原子核在原子的中心，電子繞著原子核不停地轉(zhuǎn)動，就像地球在軌道上繞著太陽轉(zhuǎn)。

原子的盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型，原子核在原子的中心，電子繞著原子核轉(zhuǎn)。（圖片來源：維基百科）

然而，這一模型在經(jīng)典物理框架下遭遇了挑戰(zhàn)：根據(jù)經(jīng)典電磁理論，做圓周運(yùn)動的電子應(yīng)不斷向外輻射能量，最終會因能量耗盡而墜入原子核，這意味著構(gòu)成物質(zhì)的原子竟然無法穩(wěn)定存在！

為了解決這個問題，丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾于1913年提出了量子化軌道模型。他大膽假設(shè)，電子只能在特定的、分立的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，不會輻射能量。

玻爾的模型成功解釋了困擾當(dāng)時物理學(xué)界的一項(xiàng)重要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象——原子光譜。在玻爾之前，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)原子發(fā)射的光并非像彩虹那樣連續(xù)，而是由一些孤立、細(xì)窄的亮線組成的光譜。每種元素的原子都有其獨(dú)特的光譜排布方式，就像原子的“指紋”，但經(jīng)典理論完全無法解釋這些離散亮線的來源。

“粗結(jié)構(gòu)”的氫原子發(fā)射光譜（圖片來源：維基百科）

在玻爾的模型中，這些光譜對應(yīng)著電子在不同軌道間的躍遷。當(dāng)電子躍遷時，會吸收或發(fā)射特定頻率的電磁輻射。由于電子的軌道是分立的，輻射出的能量頻率也必然是特定的數(shù)值，這便完美解釋了氫原子光譜的不連續(xù)性。

玻爾的模型首次將量子的概念引入原子結(jié)構(gòu)，初步解釋了氫原子光譜的不連續(xù)性，也開啟了通往現(xiàn)代量子力學(xué)的大門。

氫原子的玻爾模型，中心是原子核，電子在特定軌道上繞著原子核轉(zhuǎn)動，當(dāng)電子從高能級軌道向低能級軌道躍遷時會釋放一定頻率的光。（圖片來源：維基百科）

神秘的分裂

然而，玻爾的氫原子模型并不能與氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合。玻爾模型不僅與當(dāng)時最精確的光譜測量結(jié)果有一些微小的偏差，更關(guān)鍵的是，實(shí)驗(yàn)測得的光譜在某些能級似乎分裂成了兩個，而玻爾模型則只預(yù)言了一個。這些分裂的微小能級被稱為原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。

真實(shí)的氫原子光譜序列，包括多個精細(xì)結(jié)構(gòu)（圖片來源：Wikipedia）

1916年，德國物理學(xué)家阿諾德·索末菲進(jìn)一步發(fā)展了玻爾模型。為了解釋氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲考慮了電子的相對論效應(yīng)，并在方程推導(dǎo)過程中得到了一個常數(shù)——?dú)湓拥谝卉壍离娮铀俣扰c光速之比，并將其稱之為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α：

其中，e是電子所帶的基本電荷，ε0是真空介電常數(shù)，?是約化普朗克常數(shù)，c是光速。

阿諾德·索末菲（圖片來源：Wikipedia）

令人驚嘆的是，雖然在現(xiàn)代量子力學(xué)看來，索末菲使用的模型并不準(zhǔn)確，但他的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得的光譜分裂非常吻合，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)也就此進(jìn)入了物理學(xué)界的視野。

決定世界結(jié)構(gòu)的常數(shù)

一開始，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)只是一個為了解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象而引入的一個小小的修正項(xiàng)。然而，隨著物理理論的快速發(fā)展，這個常數(shù)的重要性帶到了前所未有的高度。

1928年，狄拉克將薛定諤方程和狹義相對論結(jié)合，提出了狄拉克方程。由此求解出的氫原子結(jié)構(gòu)的能級分裂結(jié)果，自身就帶有精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。狄拉克證明了，氫原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)其實(shí)就是電子自旋與軌道運(yùn)動相互作用的必然體現(xiàn)，而精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)剛好描述了這個相互作用的強(qiáng)度。

保羅·狄拉克和狄拉克方程（圖片來源：Mathematics Learning）

狄拉克方程對于玻爾的氫原子模型能級進(jìn)行了修正，解釋了萊曼α線為何會分裂為雙線

而在物理學(xué)的后續(xù)發(fā)展中，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)更是起到了舉足輕重的作用。為了精密描述四大基本相互作用的電磁相互作用，物理學(xué)家發(fā)展了量子電動力學(xué)的理論，其中精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)正是描述電磁相互作用強(qiáng)度的耦合常數(shù)。

在量子電動力學(xué)中，帶電粒子通過交換光子發(fā)生電磁相互作用

按照量子電動力學(xué)的理論，你眼前的屏幕發(fā)光、你的神經(jīng)信號傳導(dǎo)、甚至是最簡單的觸摸一個物體，只要有帶電粒子和光子要發(fā)生相互作用，強(qiáng)度大小都要通過精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)來決定。

就像萬有引力常數(shù)、普朗克常數(shù)等支撐物理世界的基石一樣，如果精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值稍微變大或者變小一點(diǎn)點(diǎn)，恒星內(nèi)部的核聚變就會變得不穩(wěn)定，化學(xué)鍵的結(jié)構(gòu)也會發(fā)生根本性的變化，生命可能根本無法演化。所以，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)不僅僅是一個數(shù)字，它某種程度上支撐了我們所知的宇宙物質(zhì)結(jié)構(gòu)。

為什么是137？

回到精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)這個數(shù)字本身，我們通過公式計(jì)算可以得到：

α=0.0072973……

神奇的是，如果對α取倒數(shù)，會發(fā)現(xiàn)非常接近一個整數(shù)：137。

137，這不僅是一個整數(shù)，還是一個質(zhì)數(shù)，似乎很少出現(xiàn)在物理學(xué)或生活場景中。它為何會出現(xiàn)在這里？

從表達(dá)式還可以看出，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是多個物理學(xué)常數(shù)的組合。其中基本電荷e來自四大相互作用之一的電磁相互作用，約化普朗克常數(shù)?來自量子力學(xué)，真空中的光速c來自相對論。

更重要的是，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個無量綱常數(shù)——它沒有單位，只有純數(shù)值，就像數(shù)學(xué)中的圓周率π一樣，在不同的單位制下始終如一。無論是用米制還是英制，無論你是地球人還是火星人，在宇宙的任何一角落，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)都約等于137。

一個不隨人類選取單位制而改變的無量綱常數(shù)，竟然能把當(dāng)今幾大物理學(xué)理論都聯(lián)系在了一起，倒數(shù)還是一個神秘的、看似憑空出現(xiàn)的整數(shù)137。從提出以來，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)和137就引起了無數(shù)頂尖物理學(xué)家的好奇。

在玻爾和索末菲之后，很多大家耳熟能詳?shù)闹锢韺W(xué)家都曾經(jīng)沉迷于研究精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的本質(zhì)——海森堡、泡利、狄拉克、玻恩……傳說泡利病重住院時仍然癡迷于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，他的助手去醫(yī)院探望他，病床上的泡利提醒助手注意他的病房號——“137”，后來他正是在這個病房內(nèi)去世了。泡利還曾留下了這段評論：

“當(dāng)我死后，我問魔鬼的第一個問題將是：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的真正含義是什么？”

歷史上，物理學(xué)家曾試圖從第一性原理出發(fā)，通過純理論推導(dǎo)得到精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，但這些嘗試也都失敗了。理查德·費(fèi)曼為此而抓狂：

“所有優(yōu)秀的理論物理學(xué)家都將這個數(shù)貼在墻上，為它大傷腦筋……它是物理學(xué)中最大的謎之一。……你也許會說‘上帝之手’寫下了這個數(shù)字，而我們不知道他是怎樣下的筆。”

泡利（左）和費(fèi)曼（右）都曾為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的本質(zhì)而著迷（圖片來源：Wikipedia）

冥冥之中，物質(zhì)世界似乎并不想讓人類直接依靠純理性推出“真相”，那么科學(xué)家只能通過實(shí)驗(yàn)的手段逐步推進(jìn)對這個世界的認(rèn)識。

人類測量最精確的常數(shù)

實(shí)際上，經(jīng)過多年的精密測量，物理學(xué)家已經(jīng)確認(rèn)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α的倒數(shù)并不嚴(yán)格等于137。2020年，法國的卡斯特-布羅塞爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)文公布了目前精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α最精確的測量結(jié)果：

1/α=137.035999206(11)

這個結(jié)果的準(zhǔn)確度達(dá)到萬億分之81，相當(dāng)于測量出地球到月球的距離，誤差不到一根頭發(fā)絲。正因?yàn)槿绱丝鋸埖木艹潭龋?strong>精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)已經(jīng)成為人類歷史上測量最精確的物理學(xué)常數(shù)之一。

有些“遺憾”的是，這個結(jié)果同時表明，精細(xì)結(jié)構(gòu)的倒數(shù)是137也許只是一個美妙的巧合，而非宇宙對于137這個整數(shù)有所偏愛。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的歷史測量數(shù)據(jù)的匯總與對比。圖中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)代表基于電子反常磁矩的測量結(jié)果，藍(lán)色與綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)代表基于原子反沖的測量結(jié)果。最下方藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)為目前最精確的測量結(jié)果。（圖片來源：Morel et al., Nature 2020）

為什么物理學(xué)家要追求對精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的精確測量？因?yàn)樗诨A(chǔ)物理的各個領(lǐng)域中隨處可見。作為描述電磁相互作用強(qiáng)度的耦合常數(shù)，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是檢驗(yàn)諸多物理學(xué)理論正確性的關(guān)鍵。

還有一個更重要的問題是，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)真的是“常數(shù)”嗎？它在宇宙的演化過程中，或在不同的時空位置，是否會發(fā)生變化？萬一它是變化的，那么現(xiàn)代物理學(xué)大廈將會崩塌。

一種檢驗(yàn)方法是將目光放到深邃的太空中。宇宙中遙遠(yuǎn)的類星體發(fā)出的光穿過彌漫在宇宙中的氣體云后，一些頻率的光被氣體云吸收。我們在地球上測量類星體光譜中的吸收線，就可以得到幾十億到上百億年前精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的信息。

澳大利亞的研究團(tuán)隊(duì)通過對類星體光譜的研究指出，至少目前來看，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)沒有隨時間發(fā)生變化。

在地球上接收類星體的光譜可以測量精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。（圖片來源：ESO）

科學(xué)家對精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的測量一定會持續(xù)下去，或許新的測量結(jié)果就會成為基礎(chǔ)物理學(xué)下一場重大革命的起點(diǎn)。無論如何，實(shí)驗(yàn)是我們揭開謎底的唯一途徑。

作為普通人，我們應(yīng)當(dāng)慶幸精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)恰巧是現(xiàn)在這個大小，慶幸它的倒數(shù)恰好接近137——正是這個數(shù)值，使得電磁相互作用維持在一個合適的強(qiáng)度，使得原子和分子可以穩(wěn)定存在，使得我們的宇宙和地球得以穩(wěn)定運(yùn)行，使得作為讀者的你能夠讀到這篇文章。

作者簡介

覃拈，武漢大學(xué)物理學(xué)博士。
矩陣星，科普作者。

本文出品自“科學(xué)大院”公眾號（ID：kexuedayuan）。

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